Exercício - Multiplicação de frações.

Para entender como realizar a multiplicação de frações nada melhor do que começar por identificar esta operação visualmente. Para isto vamos usar os exercícios do site "Visual fractions". Se você desejar recordar o método matemático para a multiplicação de frações clique aqui.

Para exercitar a multiplicação de frações vamos primeiro realizar a operação visualmente, através de figuras, isto é, vamos imaginar que estamos calculando a área de um retângulo. Os lados do retângulo são numerados como numa régua. Depois, e só depois, você deve fazer os cálculos matemáticos. Recomendamos que você faça os cálculos  numa folha avulsa.

Clique aqui e abra a página dos exercícios. Clique no botão "Start". Você será apresentado a figura abaixo.

Aparecerá o primeiro fator, marcado em vermelho na horizontal. Leia na régua e digite a fração na forma mista no local indicado e clique no botão "OK". Se errar aparecerá uma mensagem de erro. O exercício avança somente quando você acertar. Tente novamente.

Quando acertar a fração aparecerá escrita em vermelho na parte inferior da página e o segundo fator será marcado, em azul, na vertical. Digite a fração no local indicado e clique no botão "OK". O processo se repete. Lembre-se: Se errar tente novamente.

Quando acertar, a fração aparecerá escrita em azul na parte inferior da página. Escreva as frações na forma imprópria, numa folha avulsa, e faça os cálculos. Digite o resultado no local indicado.

Clique no botão "NEW example" para iniciar um novo exercício. Existem dezenas deles. Note que eles somente serão apresentados se você acertar o exercício anterior.

Clique aqui para iniciar os exercícios e bom estudo!




Clique na imagem e visite o site Visual Fractions, um guia visual para o aprendizado sobre frações.

Aula - Multiplicação de frações.

Grande parte das dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino médio no aprendizado de ciências e matemática não diz respeito aos conteúdos do nível médio mas às deficiências que eles trazem do ensino fundamental. Entre essas deficiências está a de não saber trabalhar com frações.

Se você tem essa dificuldade não adianta ficar se lamentando. Vamos trabalhar para elimina-la.

Nesta aula trataremos da multiplicação de frações. Vamos trabalhar agora com a multiplicação de uma fração por outra fração.

Primeiro usaremos imagens para entender a operação de multiplicação. A multiplicação de duas frações pode ser visualizada como o cálculo da área de um quadrado cuja medida dos lados é uma unidade. A área deste polígono é calculada multiplicando um lado pelo outro lado. Na figura temos: Lado A  X  Lado B.

A área da figura acima é então de uma unidade quadrada. Imaginemos agora um novo quadrado cujos lados medem a metade do anterior. Vamos calcular a sua área.

Repare, na figura, que o novo quadrado, em vermelho,  cujos lados medem metade do anterior tem a área equivalente a um quarto da área do primeiro quadrado.

Em termos matemáticos. Suponha que os lados do quadrado maior medem 1,0 m. A sua área é, então, 1,0 m². Recorde aqui a definição de fração. Você verá que a medida dos lados A e B do quadrado menor são representados pelas frações:

Para calcular a área devemos realizar a multiplicação das duas frações. Isto é feito multiplicando o numerador por numerador e denominador por denominador.

Pela definição de fração, o produto, em verde, significa que dividimos a unidade em quatro partes iguais e tomamos uma parte, isto é, um quarto da área do quadrado.

Exemplo - A Aurora Boreal

 Um dos exemplos mais impressionantes da atuação da força magnética é o processo que dá origem ao vento solar e a interação deste jato de partículas proveniente do sol com o campo magnético dos planetas. Veja a ilustração ao lado. Nela o campo magnético do planeta está em azul e o jato de partículas em vermelho.

O vídeo a seguir mostra como esta matéria altamente energética se origina no interior do sol, forma o vento solar e atinge nosso planeta onde, guiada pelo campo magnético da Terra, dá origem as auroras boreal e Austral.

Este vídeo é uma produção de Per Byring, pela forskning.no, em colaboração com o  Departmento de Física da Universidade de Oslo.

O vídeo mostra, em primeiro lugar, o processo de fusão nuclear que ocorre no interior do sol. Ele dá origem a energia da estrela. A fusão, movida pela força gravitacional, consiste, basicamente, em juntar, ou fundir, dois átomos de hidrogênio para formar um átomo de hélio. No processo sobra uma certa quantidade de energia, a energia solar.

Em alguns pontos, o campo magnético do sol guia a matéria solar para a superfície. Forma-se imensos jatos de plasma, a matéria solar. Ela é expulsa e viaja pelo espaço formando o vento solar.

O plasma, como é chamado o quarto estado da matéria, é formado de partículas carregadas eletricamente. No caso do vento solar temos elétrons, prótons e outras coisinhas. Todas elas muito perigosas para a saúde humana. Note que, no vídeo, na altura de 2:03, é apresentada uma sequência de fotos deste processo feitas pela sonda SOHO.

O vento solar atinge a Terra e interage com o nosso campo magnético. No vídeo as linhas do campo magnético da Terra estão mostradas em azul e as do sol em vermelho. Como resultado desta interação as partículas são desviadas para os polos. Quando elas interagem com o ar atmosférico emitem luz. Esta luz forma as nossas aurora boreal e austral.

The Aurora Borealis


Produção: Per Byhring
Vídeo de: Vimeo.

Exercício - Multiplicação de uma fração por um número inteiro.

Para entender como realizar a multiplicação de frações nada melhor do que começar por identificar esta operação visualmente. Para isto vamos usar os exercícios do site "Visual fractions". Se você desejar recordar o método matemático para multiplicação de frações clique aqui.

Para exercitar a multiplicação de frações vamos primeiro realizar a operação visualmente, através de figuras, isto é, vamos imaginar que estamos trabalhando com "pizzas". Os pedaços das pizzas ainda não comidos estão representados em vermelho.

Note que essas pizzas são do mesmo tamanho e estão divididas em pedaços iguais. Lembre-se: Depois, e só depois, você deve fazer os cálculos matemáticos. Recomendamos que você faça os cálculos numa folha avulsa.

Clique aqui e abra a folha de exercícios. Você será apresentado a figura abaixo.

Clique no botão "Start". O programa apresentará uma tela como a mostrada abaixo. Digite, no local indicado na figura acima o fração que representa as pizzas. Use a forma mista.

Se errar ao digitar a fração o programa apresenta uma mensagem de erro. Tente novamente. O exercício continua somente após você digitar a fração correta. Isto feito clique no botão "OK".

Com isto aparece na tela o resultado da multiplicação por um número inteiro. Observe a figura, descubra qual é esse número e digite a resposta no local indicado. Clique no botão "OK". 

Quanto você acertar aparecerá na tela o número ( second factor). Faça a multiplicação e digite o resultado. Quando acertar obterá a tela:

Clique no botão "NEW example" para iniciar um novo exercício. Existem dezenas deles. Note que eles somente serão apresentados se você acertar o exercício anterior.

Clique aqui para iniciar o teste e bom estudo!

Clique na imagem e visite o site Visual Fractions, um guia visual para o aprendizado sobre frações.

Aula - Multiplicação de frações por números inteiros.

Grande parte das dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino médio no aprendizado de ciências e matemática não diz respeito aos conteúdos do nível médio mas às deficiências que eles trazem do ensino fundamental. Entre essas deficiências está a de não saber trabalhar com frações.

Se você tem essa dificuldade não adianta ficar se lamentando. Vamos trabalhar para elimina-la.

Nesta aula vamos tratar da multiplicação de frações. Vamos trabalhar agora com a multiplicação de uma fração por um número inteiro.

Primeiro usaremos imagens para entender a operação de multiplicação. Temos a seguir figuras representando pedaços ainda não comidos de várias pizzas. Note que as pizzas são do mesmo tamanho e estão divididas em pedaços iguais.

Na figura acima temos duas pizzas inteiras e uma parcialmente comida. No total são quatorze pedaços. Digamos que é nosso desejo multiplicar essa quantidade por quatro. Isto significa multiplicar o número de pedaços por quatro. Isto feito, ficamos então com cinquenta e seis pedaços.

Vamos repetir a operação usando frações. A quantidade de pedaços de pizza vermelha na figura é representado pela fração:

À esquerda temos a quantidade de pedaços representada por uma fração na forma mista e, à direita, a mesma quantidade representada por uma fração imprópria. Se desejar recorde o conceito de fração imprópia clicando aqui.

Multiplicar essa quantidade de pedaços de pizza por quatro significa, em termos matemáticos, multiplicar o numerador da fração por quatro. Se desejar relembre o conceito de fração clicando aqui.

Vamos representar o resultado na forma mista.

Compare com a última figura e note que temos onze pizzas inteiras mais um pedaço, isto é, um quinto de pizza.

Exemplo - O corpo humano como máquina.

 Em 1927, Fritz Kahn produziu o poster Der Mensch als Industriepalast (O homem como fábrica, numa tradução livre). Este poster, cuja reprodução do original você pode ver aqui,  representa os principais processos biológicos que ocorrem no interior do corpo humano como os processos industriais característicos do início do século passado. O corpo humano é visto como uma fábrica.

Esta analogia entre os organismos biológicos e as máquinas está presente desde o início da Física, principalmente através de Descartes e de seus seguidores.

A mecânica foi um dos primeiros ramos da Física a se desenvolver. O  seu enorme êxito possibilitou a construção de complexos dispositivos. Nada mais natural, portanto,  imaginar os organismos biológicos como máquinas. Como sabemos as máquinas são dóceis, são  previsíveis e são, o que é mais importante, controláveis.  Os organismos biológicos também não poderiam vir a ser?

Este era o desejo. Esta era a Esperança. No entanto, a natureza se revelou muito mais complexa.

Em 2011 Henning M. Lederer produziu a animação deste poster que você pode assistir no vídeo a seguir. Este vídeo faz parte de uma instalação interativa, industriepalast.com, em exposição no Museu de Dresden, Alemanha.

Repare na visão, mostrada como fotografia; no cérebro, mostrado como computadores; no sistema nervoso, visto como um sistema de cabos elétricos. Repare ainda   na mastigação, vista como uma máquina de triturar. Observe como é mostrada a digestão, o trabalho do estômago e dos intestinos. Note o trabalho do fígado e o processo de assimilação dos nutrientes e a eliminação dos resíduos.

Você seria capaz de identificar outros processos?

Der Mensch als Industriepalast [Man as Industrial Palace]


Origem do vídeo: Henning Lederer on Vimeo.
Informação: Open Culture.com

Exercício - Subtração de frações.

Para entender como realizar a subtração de frações de denominadores diferentes nada melhor do que começar por identificar esta operação visualmente. Para isto vamos usar os exercícios do site "Visual fractions". Se você desejar recordar o método matemático para subtração de frações de denominadores diferentes clique aqui.

Para exercitar a subtração de frações vamos primeiro realizar a operação visualmente, através de figuras, isto é, vamos imaginar que estamos trabalhando com "barras de chocolate". Essas barras são colocadas juntas, em fila, e são numeradas como numa régua. Depois, e só depois, você deve fazer os cálculos matemáticos. Recomendamos que você faça os cálculos  numa folha avulsa.

Para iniciar abra a página dos exercícios clicando aqui. Será apresentada a figura abaixo:

Depois de clicar no botão "START" para iniciar o exercício você será apresentado a uma tela como a que está mostrada abaixo.

Na figura temos quatro barras de chocolate inteiras. A quinta barra está faltando um pedaço. Este é o minuendo da operação. Digite no local indicado na primeira figura, na forma mista, a fração que representa estas barras.

Clique no botão "OK". Se a resposta estiver certa aparecerá barras de chocolate azuis e a fração correta aparecerá na parte de baixo da tela. Se não, tente de novo. O exercício avança somente quanto você acertar.

Temos então quatro barras de chocolate azuis inteiras e uma faltando um pedaço. Este é o subtraendo da operação. A fração que representa estas barras é:

Clique no botão "OK" como da vez anterior e o processo se repete. Agora, faça numa folha avulsa a subtração das frações. Primeiro escreva as frações como frações impróprias. Se desejar, clique aqui e recorde como se faz. Ficamos então com as frações:

Você deve reduzir as frações ao mesmo denominador. Se for necessário clique aqui para verificar como se faz. Você deverá  calcular:

Digite o resultado no local indicado e clique no botão "OK". Se estiver correto aparecerá, na parte de baixo da tela, o resultado e a mensagem "Difference is correct!". O botão "New Example" se destacará. Clique nele para um novo exercício. Existem dezenas deles e você pode treinar enquanto quiser.

Para iniciar  clique aqui e abra a página dos exercícios.

Clique na imagem e visite o site Visual Fractions, um guia visual para o aprendizado sobre frações.

Aula - Subtração de frações de denominadores diferentes.

Grande parte das dificuldades apresentadas pelos  alunos do ensino médio no aprendizado de ciências e matemática não diz respeito aos conteúdos do nível médio mas às deficiências que eles trazem do ensino fundamental. Entre essas deficiências está a de não saber trabalhar com frações.

Se você tem essa dificuldade não adianta ficar se lamentando. Vamos trabalhar para elimina-la.

Nesta aula vamos tratar  da subtração de frações. Vamos trabalhar agora com subtração de frações de  denominadores diferentes. Se necessitar clique aqui para recordar o método de subtração de frações de mesmo denominador.

Vamos primeiro usar imagens para realizar a subtração. Abaixo temos, em vermelho e azul, os pedaços ainda não comidos de duas pizzas do mesmo tamanho, divididas em pedaços iguais. Note que os pedaços da pizza azul e o pedaço da pizza  vermelha são de tamanhos diferentes.

Subtrair a pizza vermelha da pizza azul significa retirar da pizza azul a quantidade  existente na pizza vermelha. Para fazer isto devemos redividir as pizzas em pedaços iguais. No exemplo da figura acima redividimos as pizzas em doze pedaços iguais. 

A pizza azul fica então com seis pedaços não comidos e a vermelha com quatro pedaços. Após a retirada dos pedaços sobram dois pedaços da pizza azul, como na figura:

Em temos matemáticos os pedaços não comidos das duas pizzas são representados pelas frações:

Para subtrair uma fração da outra devemos antes reduzi-las ao mesmo denominador. Se desejar, recorde como isto é feito clicando aqui. Isto feito, obtemos duas frações equivalentes de mesmo denominador:

 Para subtrair as duas frações basta subtrair os numeradores. Como resultado teremos uma fração de mesmo denominador e cujo numerador é a diferença entre os numeradores das duas frações iniciais.

Aula - Subtração de frações de mesmo denominador.

Grande parte das dificuldades apresentadas pelos  alunos do ensino médio no aprendizado de ciências e matemática não diz respeito aos conteúdos do nível médio mas às deficiências que eles trazem do ensino fundamental. Entre essas deficiências está a de não saber trabalhar com frações.

Se você tem essa dificuldade não adianta ficar se lamentando. Vamos trabalhar para elimina-la.

Nesta aula vamos trabalhar com a subtração de frações. Em primeiro lugar trabalharemos com subtração de frações de mesmo denominador.

Vamos primeiro usar imagens para realizar a subtração. Abaixo temos, em vermelho e azul, os pedaços ainda não comidos de duas pizzas do mesmo tamanho, divididas em pedaços iguais. Note que os pedaços da pizza vermelha e azul são de mesmo tamanho.

Subtrair a pizza azul da pizza vermelha significa retirar da pizza vermelha a mesma quantidade de pedaços ainda não comidos existentes na pizza azul. Isto feito teríamos como resultado a pizza vermelha abaixo.

Em termos matemáticos as quantidades de pedaços de pizzas ainda não comidos de pizza vermelha e azul são representadas pelas duas frações abaixo.

Para subtrair a fração azul da fração vermelha devemos subtrair os seus numeradores. O resultado será uma fração de mesmo denominador e de numerador igual a diferença entre os numeradores das frações parcelas. Isto é feito deste modo: 

Exemplo - O tamanho de todas as coisas.

Você alguma vez já se perguntou sobre o tamanho dos objetos que existem no nosso universo? Qual é o objeto de menor tamanho? Qual é o de maior tamanho?

Por exemplo, se dividirmos uma barra de chocolate em duas partes iguais e  depois dividirmos novamente uma dessas partes em duas partes iguais e continuarmos a dividir...Até onde poderemos continuar o processo? Há um limite? Existe um "tijolo" fundamental da matéria?

Imagine uma objeto bem grande. Multiplique o seu tamanho por dois. Existirá uma coisa deste tamanho? Se continuarmos a multiplicar por dois o tamanho...Há um limite de tamanho para esse objeto?

A turma do new.htwins.net organizou uma apresentação onde são mostradas, por ordem de tamanho, desde as menores estruturas existentes até as maiores.  Observe que, na ciência, organizamos o tamanho dos objetos por ordens de grandeza, isto é, por potências de dez. Na apresentação os objetos são organizados desta maneira. Observe a tabela abaixo.

Nela temos as ordens de grandezas ( Veja a coluna FATOR )  maiores que o metro. Por exemplo, a ordem de grandeza do prefixo quilo se refere a objetos de tamanho mil vezes maior que 01 metro. Na tabela a seguir:

Temos as ordens de grandeza ( Veja a coluna FATOR ) menores que 01 metro. Por exemplo, a ordem de grandeza do prefixo mili se refere a objetos de tamanho mil vezes menor que 01 metro.

Clique aqui e abra a animação. Clique em "Play" para iniciar. Mova o cursor da barra inferior para a esquerda você irá para as coisas menores; mova para a direita e irá para as maiores.

Começamos com as menores estruturas. O "tijolo de construção" da matéria. São as chamadas cordas. Nesta escala temos o menor tamanho possível de ser medido: O comprimento de Planck. Depois, subindo a escala de tamanho temos as partículas: Neutrinos, quarks, elétrons, prótons, etc.

No centro da escala estamos nós, os humanos. Afinal, somos nós que estamos medindo as coisas. Nada mais justo.

No ponto mais alto da escala estão os super aglomerados de Galáxias. Observe que não podemos observar todo o universo. Existe uma fronteira pois afinal as informações e interações viajam no máximo com a velocidade da luz. Como a idade do universo é finita, é possível que existam partes do universo cuja luz ainda não teve tempo de chegar até nós. O que existirá além desta fronteira?...Só Deus sabe.

Clique aqui e abra a animação. Observe com cuidado as ordens de grandeza e...Bom divertimento!

Produção da animação: http://htwins.net
Informação via:  http://likeaphysicist.wordpress.com

Exercício - Adição de frações de denominadores diferentes.

Para entender como realizar a adição de frações de denominadores diferentes nada melhor do que começar por identificar esta operação visualmente. Para isto vamos usar os exercícios do site "Visual fractions". Se você desejar recordar o método matemático para adicionar frações de denominadores diferentes clique aqui.

Para exercitar a soma de frações vamos primeiro realizar a operação visualmente, através de figuras, isto é, vamos imaginar que estamos juntando pedaços de "pizzas" do mesmo tamanho. Depois, e só depois, você deve fazer os cálculos matemáticos. Recomendamos que você faça os cálculos  numa folha avulsa.

Para iniciar abra a página dos exercícios clicando aqui. Depois clique no botão "START" para iniciar o exercício. Será apresentada a figura abaixo:

Observe a pizza que aparecera na tela. Os pedaços ainda não comidos estarão em vermelho. Digite, no local indicado na figura acima, a fração que representa os pedaços não comidos das pizzas. Digite o numerador e o denominador da fração. Isto feito clique no botão "OK" para submeter sua resposta ao programa.

Se você digitou a resposta errada aparecerá a mensagem: "Incorrect. Please...". Tente novamente. Quando você acertar aparecerá a mensagem: "Type the second..." e a fração que você digitou será mostrada na parte inferior da página.

Observe a segunda série de pizzas que aparecerá na tela. Os pedaços ainda não comidos estarão em azul. Como da vez anterior, digite no local indicado a fração que representa os pedaços não comidos das pizzas.  Isto feito clique no botão "OK".

O processo se repete. Quando acertar aparecerá, na parte inferior da página, a segunda fração. Numa folha avulsa faça a soma das duas frações e digite o resultado como da vez anterior. Clique no botão "OK". Repita o processo até acertar. 

Quando isto acontecer o resultado correto da adição aparecerá na parte inferior da página. Veja a figura abaixo. Na parte inferior da tela temos a primeira parcela (fração em vermelho), a segunda parcela (fração em azul) e a soma das pizzas (fração em preto).

Analise o resultado e depois clique no botão "NEW EXAMPLE" para ter acesso a um novo exercício. Existem dezenas de exercícios distintos que são apresentados aleatoriamente à medida que você fornece a resposta correta do exercício anterior.

Para fazer o primeiro exercício clique aqui.





Clique na imagem e visite o site Visual Fractions, um guia visual para o aprendizado sobre frações.