Aula - Reduzir duas frações ao mesmo denominador.

Qual entre as frações na imagem ao lado é a maior? Note, não dá para compara-las pois elas não têm o mesmo denominador. Não podemos também soma-las ou calcular a diferença entre elas.

Para comparar, para somar ou subtrair duas ou mais frações é necessário primeiro reduzi-las a um denominador comum. Isto significa encontrar duas novas frações, equivalentes às duas primeiras e que tenham o mesmo denominador. Veja o que são frações equivalentes aqui.

A seguir, vamos usar duas pizzas para mostrar, de maneira concreta, a operação matemática de reduzir ao mesmo denominador duas frações.

Temos abaixo duas pizzas de mesmo tamanho, divididas em pedaços iguais. Os pedaços ainda não comidos estão em vermelho e azul e são representados pelas frações mostradas logo abaixo da figura.

Estas duas frações têm denominadores diferentes. O primeiro passo para reduzi-las a um denominador comum é encontrar duas frações equivalentes às primeiras, isto é, frações que representem a mesma quantidade de pizza e que tenham, evidentemente, o mesmo denominador.

Vamos dividir as duas pizzas acima em seis pedaços iguais (linhas tracejadas):

Assim, as frações acima, embora diferentes das primeiras representam as mesmas quantidades de pizza e são, portanto, equivalentes às duas frações originais.

Com isto, temos duas frações diferentes das duas primeiras mas que representam a mesma quantidade de pizza. Isto é, elas representam os mesmos números. Como agora elas têm o mesmo denominador podemos compara-las e operar com elas.

Em termos matemáticos o que fizemos foi o seguinte:

1. Calculamos o mínimo múltiplo comum (M.M.C) entre os denominadores das frações originais, isto é, os números  3 e 2. O M.M.C  entre 2 e 3 é 6. O número 6 é, portanto, o denominador comum que procuramos.
2. Para calcular o numerador das duas novas frações fazemos o seguinte: Para cada uma delas dividimos o MMC ( o número 6, no exemplo ) pelo denominador da fração original e o resultado multiplicamos pelo numerador da fração original. O resultado é o numerador procurado.

Assim:

Com isto reduzimos as duas frações ao mesmo denominador.