aula - Movimento no campo gravitacional

Segundo Galileu o movimento de um projétil na atmosfera sob a ação apenas da Força Gravitacional tem uma trajetória parabólica.

Além disto, ele afirmava, este movimento é a soma vetorial de dois movimentos independentes, isto é, com direções perpendiculares entre si.  Veja na figura abaixo. Na horizontal temos um movimento uniforme e na vertical um movimento uniformemente acelerado. A resultante da som desses dois movimentos dá o movimento de trajetória parabólica que observamos.

Abra a animação . Nela temos um projétil (bola vermelha) lançado na horizontal. O bola percorre uma trajetória parabólica. As bolas cor de rosa representam os dois movimentos independentes que somados resultam no movimento descrito pelo projétil.

Clique sobre a animação para reinicia-la e observe que o movimento na horizontal é uniforme. Como a velocidade é constante as distâncias horizontais "bc", "cd" e "de",  medidas a intervalos de tempos iguais no eixo horizontal, têm medidas iguais.

Clique na animação para reinicia-la e observe que as distâncias verticais ("bg", "gl" e "ln"), medidas em intervalos de tempos iguais no eixo vertical, são progressivamente maiores. Na verdade, variam com o quadrado do tempo. Isto caracteriza um movimento uniformemente acelerado.

Abra a animação e estude com cuidado estas trajetórias. Lembre-se que estamos sempre tratando com grandezas vetoriais.



Imagem: scielo.br

Produção da animação: Professor Michael Fowler. Para o site Galileo and Einstein.

Aula - Unidade de medida de ângulo: Grau.

Medir uma grandeza significa compara-la com uma grandeza do mesmo tipo. Para medir ângulos usamos duas unidades de medida: Grau e radiano.

A unidade para medir ângulo chamada "grau" é a mais antiga. Nela o ângulo de um grau é definido como o ângulo que se obtém dividindo um círculo em 360 partes. Imagine-se dividindo uma pizza em 360 partes iguais. O ângulo formado pela abertura entre os lados da ponta de um pedaço mede 1 grau.

As subunidades do "grau" não são decimais. Isto é uma complicação. Um ângulo de 1 grau dividido em sessenta partes iguais nos dá um ângulo medindo 1 minuto. Dividindo-se um ângulo de 1 minuto em sessenta partes iguais temos um ângulo medindo 1 segundo.

Abra a animação. Nela temos os ângulos medidos em grau. Clique no ponto "C" e arraste.

Coloque o ponto "C" sobre o ponto "B". Um dos ângulos mede 360 graus e o outro é nulo. Em graus o ângulo reto mede noventa graus e o ângulo raso mede 180 graus.

Note que podemos usar a notação decimal. Assim um ângulo de 60 graus e trinta minutos também pode ser escrito como: 60,5 graus.

Complicado? Bom, eu avisei!!

Brinque um pouco com a animação e construa, como exercício, os ângulos de 30°, 60°, 45°, 180°, 90° e 270°.

Aula - Definição de ângulo.

Vamos entender o conceito de ângulo tendo em vista as nossas necessidades no estudo da Física.

Abra a animação. Nela temos dois segmentos de reta com um ponto ( ponto "A" ) em comum. Vamos entender ângulo como a abertura entre esses dois segmentos de reta.

Clique sobre um dos pontos sobre o círculo ( ponto "B" ou ponto "C" ) e arraste. A abertura está representada pela área da cor verde. Quanto maior a abertura maior o ângulo.

Arraste os pontos e coloque "B" sobre "C". Neste caso não há abertura entre eles. O ângulo é nulo.

Arraste os pontos e coloque os segmentos perpendiculares um ao outro. Neste caso o ângulo é chamado "reto".

Arraste os pontos e coloque "B" oposto a "C". Neste caso o ângulo é chamado "raso".


Claro, os dois segmentos definem dois ângulos. Um deles é mostrado em verde. Abra a animação. Nela o segundo ãngulo está representado na cor avermelhada.

Se o ângulo é menor que o ângulo reto é chamado ângulo "agudo". Se é maior é chamado ângulo "obtuso".

Exemplo - Tsunami do Chile.

Ondas mecânicas são perturbações num meio físico. Nelas ocorre propagação de energia mas não de matéria.

Um maremoto pode, em certos casos, levantar o fundo do mar e dar início a uma onda que se propaga pela superfície até atingir terra firme. Nestes casos a energia transportada é imensa e o resultado é sempre um desastre de grandes proporções.

Na simulação abaixo, feita pelo Centro de pesquisa para Tsunami, da agência americana NOAA, vemos a simulação da propagação do Tsunami do Chile ( 2010 ) pelo oceano Pacífico.

Repare como parte da onda ao atingir a costa é refletida. Repare também, na parte superior esquerda do vídeo, no mostrador que conta o tempo de propagação da onda. Como as distâncias envolvidas são conhecidas você seria capaz de fazer uma estimativa da velocidade da frente de onda ?

Note os pequenos quadrados amarelos. Eles marcam a rede de sensores que detectam as ondas de um Tsunami. Estão principalmente ao longo da costa Norte-americana e do continente Asiático.

Já na América do Sul...

Aula - coordenadas no plano cartesiano.

Para localizar um objeto no espaço é necessário, em primeiro lugar, estabelecer um outro objeto como referencial. Uma casa, uma montanha, um ônibus em movimento por uma estrada...qualquer objeto serve. Depois é necessário escolher um sistema de coordenadas e fixa-lo sobre o objeto escolhido como referencial.

A partir daí, trabalhamos com a matemática. Escolhida a unidade de medida ( metro, por exemplo ) e dado um número podemos localizar qualquer objeto sobre uma linha. Dado dois números fazemos o mesmo para um objeto numa superfície. Dado três números, finalmente, localizamos um objeto no espaço.

Abra a animação. Vamos trabalhar com duas dimensões. Estamos tratando da localização de um objeto sobre uma superfície. Claro, ela pode ser curva. Neste caso, no entanto, vamos trabalhar sobre um plano e usar um sistema de coordenadas chamado "Sistema de coordenadas cartesianas". A superfície, neste caso, passa a se chamar "plano cartesiano".

Em verde e na origem ( 0,0 ) temos o nosso referencial. Clique sobre o ponto "A" e arraste. As coordenadas do ponto são mostradas na forma (x,y). "X" é chamada abscissa do ponto "A" e "Y" a sua ordenada.

Os eixos dividem o plano em quatro quadrantes, contados no sentido antihorário a partir de cima à direita. Arraste o ponto "A" para uma posição em cada quadrante e analise o sinal das coordenadas. Note, o sinal negativo na abscissa significa que ela está situada à esquerda da origem. Na ordenada o sinal negativo da ordenada significa que o ponto está localizado "abaixo" da origem. Claro, o sentido positivo é apenas uma convenção. Se quisermos podemos inverter a orientação adotada.

Brinque um pouco com a animação faça os seguintes exercícios:

• Arraste o ponto "A" para uma posição em cada um dos quadrantes. Pense no que isto significa a variação nos sinais das coordenadas;
• Arraste o ponto "A" para a posição (0,0) km. Pense no que isto significa.
• Arraste o ponto "A" sobre os eixos e observe os valores das coordenadas.
  

Aula - Coordenadas para uma dimensão.

Para localizar um objeto no espaço é necessário, em primeiro lugar, estabelecer um outro objeto como referencial. Uma casa, uma montanha, um ônibus em movimento por uma estrada...qualquer objeto serve. Depois é necessário escolher um sistema de coordenadas e fixa-lo sobre o objeto escolhido como referencial.

A partir daí, trabalhamos com a matemática. Escolhida a unidade de medida ( quilômetro, por exemplo ) e dado um número podemos localizar qualquer objeto sobre uma linha. Se fornecermos dois números localizamos um objeto numa superfície. Dado três números, finalmente, localizamos um objeto no espaço.

Abra a animação. Vamos trabalhar com uma dimensão. Estamos falando da localização de um objeto sobre uma linha. Claro, não é necessário que a linha seja uma reta, a linha pode ser curva. Estamos usando uma reta apenas pela simplicidade.

Em verde e na origem ( 0 km ) temos o nosso referencial. Clique sobre o ponto "A" e arraste. A coordenada do ponto é mostrada. Note que o segundo número é sempre nulo. Não necessitamos dele. Está aí pelas limitações do programa usado na animação.

Arraste o ponto "A" para a esquerda. Note, o sinal negativo da coordenada significa que o ponto está localizado "antes" da origem. Claro, o sentido positivo é apenas uma convenção. Se quisermos podemos inverter a orientação adotada.

Brinque um pouco com a animação. Depois faça os seguintes exercícios:

• Arraste o ponto "A" para a posição 6,0 km. Depois para - 6,o km. Pense no que isto significa;
• Arraste o ponto "A" para a posição 0 km. Pense no que isto significa.

Imagem via eduxceltutor.blogspot.com

Aula - Transmissão do calor - Convecção.

Calor é o nome que se dá a energia transferida de um objeto para outro devido à diferença de temperatura entre eles. Esta transferência ocorre de três maneiras: Por conduçao, por convecção e por irradiação.

A transmissão por convecção ocorre nos fluidos ( líquidos e gases) e se caracteriza pelo movimento de parte do fluido formando as chamadas "correntes de convecção".

A parte do fluido mais próxima da fonte de calor aumenta a sua temperatura e torna-se menos densa. Isto faz com que ela suba. A parte mais afastada da "fonte de calor", por ser de menor temperatura e mais densa, afunda. Forma-se então um circuito fechado que leva o calor para todo o fluido.

Abra a animação. Repare na escala à esquerda. Nela a cor azul corresponde à parte do fluido de menor temperatura e a cor amarela à de maior temperatura.

Clique em "start". A fonte de calor está sob a parte inferor do recipiente. Note como o fluido vai aos poucos se aquecendo. Isto se deve às correntes de convecção que, por sua vez, são movidas pela ação da força gravitacional.

Agora, clique no aquecedor e arraste para a parte de cima do recipiente contendo o fluido. Neste caso, a porção mais quente já está na parte superior do fluido. Com isto, a corrente de convecção não se forma. A transmissão do calor se dá por condução.

Clique em ">>" e passe a animação para a parte 2. Nesta parte o fluido não está mais dentro do campo de gravidade da Terra. Repita o processo colocando o aquecedor encima e embaixo do recipiente. Note que em ambos os casos não há a formação das correntes de convecção. Neste caso a transmissão do calor se dá exclusivamente por condução. Isto é, as correntes de convecção somente se formam quando o fluido está dentro de um campo gravitacional.

Clique em "reset" sempre que necessitar reiniciar a animação.

Aula - Onda transversal.

Quando, numa onda, o movimento de "vai e vem" das partículas do meio no qual ela se propaga é feito na direção perpendicular á direção de propagação da onda classificamos a onda como Onda Transversal.

Repare na animação a seguir. Ela mostra uma corda na horizontal. Na ponta esquerda da corda temos um pequeno círculo negro que executa uma movimento de "vai e vem" na direção vertical. Em consequência os demais pontos da corda acompanham esse movimento. O resultado é um pulso que se propaga pela corda na direção horizontal.


Clique aqui para ver a animação

Nesta animação a corda é o meio onde os pulsos de onda se propagam. Os pulsos se originam do movimento de "vai e vem" feito pelo pequeno círculo negro ligado à corda. Este movimento é feito na direção vertical.

Observe um ponto qualquer da corda. Note que ele reproduz o movimento de "vai e vem" do círculo negro. A propagação dos pulsos de onda se dá, no entanto, na direção horizontal.

Isto caracteriza uma onda transversal.

Seria interessante uma visita ao site do autor desta animação o professor Dan Russell, da Kettering University. Nele você encontrará informações sobre os fenômenos ondulatórios em geral e sobre ondas e acústica em particular.

Aula - Onda longitudinal.

Quando, numa onda, o movimento de "vai e vem" das partículas do meio é feito na mesma direção de propagação da onda classificamos a onda como Onda Longitudinal. Repare na imagem a seguir.

Nela temos a representação de parte de um tubo com um material cujas moléculas são representadas pelos pontos negros. De um lado do tubo temos uma tampa ( cor vermelha ) que contém o material dentro do tubo.



clique aqui para ver a animação

Nesta animação os pontos negros representam as partículas do meio. A onda se origina do movimento pendular da tampa (em vermelho).Observe um ponto em particular. Note que ele reproduz o movimento de "vai e vem" da tampa, isto é, ele se movimenta da mesma direção em que a tampa se movimenta.

Isto caracteriza uma onda longitudinal.

Seria interessante uma visita ao site do professor Dan Russell, da Kettering University, autor desta animação de uma onda longitudinal ( longitudinal waves ). Nele você encontrará informações sobre os fenômenos ondulatórios em geral e sobre acústica em particular . Além disto, encontrará também uma introdução sobre ondas mecânicas.

Aula - Terceira lei de Kepler.

Copérnico retirou a Terra do centro do universo e colocou o sol no seu lugar. Entretanto, Copérnico manteve as órbitas circulares da teoria antiga. Isto era uma complicação como o trabalho de Kepler mais tarde desmonstraria. Restava ainda responder satisfatoriamente a pergunta:

- Quais as leis que regem o movimento dos planetas?

Os estudos que esclareceram esta questão foram realizados por Kepler. Note, a teoria de Kepler sobre o movimento dos planetas é uma teoria cinemática, isto é, ele cuidou de como os planetas se movem. Ele não tratou das causas deste movimento. Isto foi feito posteriormente por Newton.

Kepler descreveu o funcionamento do sistema solar por meio de três leis. A terceira delas, chamada "lei dos períodos", trada da relação entre os períodos e as distâncias das órbitas descritas pelos diversos planetas de uma mesma estrela.

Aula - Segunda lei de Kepler.

Copérnico retirou a Terra do centro do universo e colocou o sol no seu lugar. Entretanto, Copérnico manteve as órbitas circulares da teoria antiga. Isto era uma complicação como o trabalho de Kepler demonstrou posteriormente. Restava ainda responder satisfatoriamente a pergunta:

- Quais as leis que regem o movimento dos planetas?

Este estudo foi realizado por Kepler. Note, a teoria de Kepler sobre o movimento dos planetas é uma teoria cinemática, isto é, ele cuidou de como os planetas se movem. Ele não tratou das causas deste movimento. Isto foi feito posteriormente por Newton.

Kepler descreveu o funcionamento do sistema solar com três leis. A segunda delas, chamada "lei das áreas", trata da mudança da velocidade do planeta ao longo da sua órbita.

Exercício - Resistências elétricas em ligação mista.

Vamos usar uma animação para treinar o cálculo da soma de resistências elétricas ligadas em série, em paralelo ou de forma mista em um circuito elétrico.

Temos à direita, na parte superior da animação cinco caixas onde você poderá registrar o valor de cada resistência ( R1, R2, R3, R4 e R5 ). Logo abaixo você deve selecionar as opções de ligações. O valor da resistência equivalente aparecerá em azul.

Vamos treinar o calor da resistência equivalente para ligações mistas, isto é, em parte do circuito as resistências estão ligadas em série e em outra parte em paralelo :

• Para três resistências em ligação mista selecione a opção "series, parallel";
  
• Para cinco resistências em ligação mista selecione a opção "ser, par, ser".

Abra a animação. Brinque um pouco com ela mudando os valores das resistências.

Depois, faça os seguintes exercícios.

Exercício - Resistências elétricas ligadas em paralelo.

Vamos usar uma animação para treinar o cálculo da soma de resistências elétricas ligadas em série, em paralelo ou de forma mista em um circuito elétrico.

Temos à direita, na parte superior da animação cinco caixas onde você poderá registrar o valor de cada resistência ( R1, R2, R3, R4 e R5 ). Logo abaixo você deve selecionar as opções de ligações. O valor da resistência equivalente aparecerá em azul.

Vamos treinar o calor da resistência equivalente para ligações em paralelo:

• Para duas resistências ligadas em paralelo selecione a opção "Two, parallel";
• Para cinco resistências ligadas em paralelo selecione a opção "five, parallel".

Abra a animação. Brinque um pouco com ela mudando os valores das resistências.

Depois, faça os seguintes exercícios.

Exercício - Resistências elétricas ligadas em série.

Vamos usar uma animação para treinar o cálculo da soma de resistências elétricas ligadas em série, em paralelo ou de forma mista em um circuito elétrico.

Temos à direita, na parte superior da animação cinco caixas onde você poderá registrar o valor de cada resistência ( R1, R2, R3, R4 e R5 ). Logo abaixo você deve selecionar as opções de ligações. O valor da resistência equivalente aparecerá em azul.

Vamos calcular a medida da resistência equivalente para ligações em série:

• Para duas resistências ligadas em série selecione a opção "Two, series";
• Para cinco resistências ligadas em série selecione a opção "five, series".

Abra a animação. Brinque um pouco com ela mudando os valores das resistências.

Depois, faça os seguintes exercícios.

Exemplo - O pôr-do-sol marciano.

A foto abaixo é de um pôr-do-sol na praia. Você sabe, o sol não gira em torno da Terra. Por outro lado, o movimento é relativo e podemos continuar, com traqüilidade, apreciando essa beleza.

Um marciano (se existiu algum no passado), ao apreciar o seu pôr-do-sol, poderia ter acreditado que o sol gira em torno de Marte. Mas um Copérnico marciano deve ter posto fim a essa ilusão. Você sabe: O movimento é relativo...

A NASA liberou um vídeo feito pelo jipe Opportunity em Marte. Um pôr-do-sol marciano de 16 minutos comprimido para 30 segundos. É o resultado de tomadas feitas em novembro de 2010 por uma câmera panorâmica chamada Pancam.

A atmosfera marciana é bem menos densa se comparada com a nossa. O sol, por sua vez, está bem mais distante. Tudo isso junto não produz um bom espetáculo.

Responda com sinceridade:

-Qual pôr-do-sol é mais bonito?

-O nosso? Não vale ! Você não é marciano.

Exemplo - Movimento aparente das estrelas.

Até a idade média a cosmologia grega afirmava que nosso planeta estava fixo, no centro do universo, e os céus ( e tudo que ele continha ) girava em torno.

Se você olhar para o céu noturno verá exatamente isto. As estrelas giram. Claro, hoje sabemos que o movimento é sempre relativo a um referencial. Mas...para você, sentado e apreciando a noite, as estrelas giram e...pronto.

O fotógrafo Miguel Claro fez mais que olhar. Ele fez uma foto do céu noturno de Portugal e registrou o movimento relativo das estrelas. Isto é feito com fotos de longa exposição. Para isto mantemos a objetiva da câmera aberta por um intervalo de tempo maior que o normal. Neste caso, 30 segundos. As estrelas normalmente aparecem como pontos. Nesta foto, como estão girando em torno da Terra, aparecem como trilhas de luz. Essa trilha marca a sua trajetória no céu.

foto Miguel Claro, via Earth Science Picture of the Day.
Note que uma única estrela aparece como um ponto: A estrela polar.

Ela, por estar situada diretamente sobre o polo norte, não apresenta movimento relativo de rotação em relação à superfície. Por essa característica a estrela polar foi, durante muito tempo, o referencial usado pelos navegadores do mar Mediterrâneo e do oceano Atlântico no hemisfério norte.

Aula - Interferência destrutiva.

Quando duas ( ou mais ) ondas passam por um mesmo ponto elas interferem uma com a outra, isto é, elas se "somam". A interferência, refere-se então aos efeitos físicos da superposição de duas ou mais ondas.

Abra a animação. Clique no botão " > " . Vemos dois pulsos de uma onda que se propagam numa corda em direções opostas. Um deles é uma "crista" o outro um "vale". Os pulsos estão defasados em 180 graus. Quando passam um pelo outro eles sofrem interferência, isto é, eles se superpõem. Como os pulsos são opostos a "soma" é nula. Note que após esse encontro os pulsos prosseguem o seu caminho como antes.

Esse tipo de interferência é chamado "Interferência destrutiva".

Imagine-se assistindo a um espetáculo musical. Você está sentado num lugar onde as ondas sonoras sofrem interferência destrutiva. Então....você não ouve a música.

Na animação controle a velocidade pelo botão "speed". Inverta o sentido da propagação pelo botão " < ". Inicie novamente pelo botão " Reset".

Exercício - Conservação da energia mecânica.

Considere duas trilhas ( vermelha e azul ) situadas lado a lado e duas esferas de mesma massa. O perfil das trilhas são mostrados na animação.

As esferas são abandonadas, no mesmo instante de tempo, de uma mesma altura. A aceleração da gravidade é considerada constante e a força de atrito é de pequena intensidade e por isto é considerada nula. A única força externa exercida sobre ambas as esferas é a força gravitacional.

Nessas condições podemos aplicar o princípio da conservação da energia mecânica. Pense com cuidado e responda:

- Qual das duas esferas atinge a linha de chegada em primeiro lugar?

Para responder marque umas das caixas: "red ball", "blue ball" e "Both at the same time" ( Elas chegam juntas ).

Clique no botão verde para dar partida na animação.

Atenção: Realize algumas tentativas e só depois considere a seguinte dica:

Dica: A energia mecânica é constante e tem o mesmo valor para as duas esferas. Porém a esfera azul, no trecho mais baixo da trilha, converte uma parcela maior da energia mecânica em energia cinética e adquire maior velocidade nesse trecho.

Aula - Tipos de carga elétrica.

Quantos tipos de cargas elétricas existem? - Hoje sabemos que existem dois tipos: Carga elétrica positiva e carga elétrica negativa.

Para demonstra-lo vamos usar um vídeo do Professor David Roberts, Inglaterra. Observe no vídeo:

• Note que o processo de eletrização utilizado no vídeo é a eletrização por atrito.
• Duas barras de um material transparente ( vidro, provavelmente ) são eletrizadas. Elas se repelem.
• Duas barras de um material escuro ( ebonite, provavelmente ) são eletrizadas. Elas se repelem.
• Duas barras, uma de ebonite e outra de vidro, quando eletrizadas se atraem
  

Assim, concluímos que existem dois tipos de carga elétrica e que cargas do mesmo tipo exercem uma sobre a outra uma força de repulsão e que cargas de tipos diferentes exercem uma sobre a outra uma força de atração.

• Repare, na última parte do vídeo que o pano usado para atritar o vidro quando colocado próximo à barra de vidro exerce sobre ela uma força de atração. Logo, podemos concluir que o pano e a barra adquirem, durante o processo de eletrização, cargas elétricas iguais e de tipos diferentes.
  

Via QuantunBoffin

Exemplo - Ótica geométrica, raios luminosos.

Na ótica geométrica o conceito de "raios luminosos" não nos diz o que a luz é, apenas nos fala da maneira como a luz se propaga, ou seja, ela se propaga em linha reta.

A ótica geométrica foi construída num tempo em que os físicos não tinham uma idéia clara do que era, afinal de contas, a luz. Mas o modelo descreve muito bem como a luz se comporta e como interage com objetos da nossa escala de tamanho.

A foto abaixo é de Piero Armando e foi tirada próximo a Turim, em Vezzolano,Itália. Mostra um feixe de raios luminosos se infiltrando por um buraco entre as nuvens.

Temos aqui o tal do "feixe de raios luminosos" e, note, ele se propaga em linha reta.

Via Earth Science Picture of the Day.

Exemplo - Reflexão da luz.

Nos primeiros anos da Era espacial foram testadas várias formas de comunicação por satélite. Um dos tipos de sistema testados foram os satélites passivos.

Eles nada mais eram que balões colocados em órbita da Terra. Antenas colocadas na superfície enviavam os sinais ( ondas eletromagnéticas ) para o espaço, na direção do satélite. Esses satélites eram então usados como superfície refletora dos feixes de ondas eletromagnéticas. Elas eram refletidas e retornavam em direção à superfície da Terra.

Um desses pioneiros satélites de comunicação foi o Echo 2 ( ver foto ). Lançado pela NASA em 1964 foi usado para refletir sinais de rádio, telefone e televisão.