Exemplo - Nossa casa vista de longe.

Uma das fotos mais revolucionárias é a foto da Terra vista do espaço. De repente, já não éramos mais um mundo dividido mas uma pequena bola azul. Na foto, não havia fronteiras entre os países. Não havia países. Era apenas a Terra, nossa casa.

Era apenas o "Lar". Nosso lar e de todas as outras espécies.

Hoje, nossas sondas foram ainda mais longe e elas nos enviam fotos da nossa casa vista de longe. Tão frágil e solitária, apenas um "pálido ponto azul" perdido na imensidão do espaço.

Aula - Impulso.

Podemos entender o efeito de uma força aplicada sobre um corpo através do conceito de "trabalho realizado por uma força".

Uma maneira equivalente é procurar entender esse mesmo efeito pelo conceito de "impulso aplicado por uma força".

Aula - Força dissipativa.

Certas forças têm um comportamento especial quanto a realização de trabalho. Quando aplicadas sobre um objeto o trabalho que elas produzem depende da trajetória percorrida pelo objeto. Um exemplo típico desse tipo de força é a força de atrito.

As características das forças dissipativas são apresentadas abaixo:

Aula - Representação gráfica de um vetor. Modelo das setas.

As grandezas vetoriais são caracterizadas por um módulo, uma direção e um sentido. Existem várias representações para os vetores. Graficamente, eles podem ser representados por uma seta. É o chamado "modelo da setas".

Veja a animação. No modelo o módulo da grandeza vetorial é dado pelo tamanho da seta. O sentido é dado pela ponta da seta e a direção do vetor pela inclinação da seta em relação a uma reta horizontal de referência. Na animação a direção é medida em "graus" ( deg ). Positivos, quando medidos no sentido anti-horário e negativos no sentido horário. No Brasil, usamos medir a direção no sentido anti-horário ( de zero a trezentos e sessenta graus ).

• Clique a arraste a ponta da seta para mudar o módulo ( ou magnitude ) e a direção do vetor.
• Para arrastar o vetor sem mudar a direção e o módulo clique no corpo da seta.

Abra a animação. Mude o módulo e a direção do vetor várias vezes para que fique bem marcado o significado do modelo.

Exemplo - Componentes perpendiculares de um vetor.

Um vetor, no plano, pode sempre ser decomposto em duas componentes. Um caso especial se dá quando essas duas componentes estão em direções perpendiculares entre si. São as componentes perpendiculares de um vetor. Lembre-se: Trabalhar com o vetor ou com suas componentes é como trocar "seis" por "meia dúzia" pois se o vetor é decomposto nas duas componentes elas, quando somadas, resultam, de volta, no mesmo vetor.

Veja a animação. Clique em "Draw axes" para desenhar os eixos cartesianos ( "x" e "y" ). Depois clique em "Draw perps". Com isto você desenha duas retas paralelas aos eixos e que tocam as pontas da seta que representa o vetor. Isto serve para marcar o tamanho das componentes do vetor sobre os eixos. Essas componentes serão desenhadas quando você clicar em "Draw comps".

Para repetir o processo abra novamente a animação.

Exemplo - Conservação da energia mecânica.

A energia mecânica nada mais é que a soma das energias potencial e cinética. Para um sistema fechado onde não existam forças dissipativas a energia mecânica se conserva, isto é, a qualquer tempo as energias potencial e cinética podem variar mas a soma delas se mantém constante.

A animação mostra o sistema massa-mola. No caso o atrito é desprezível potanto não há forças dissipativas atuando. Isto faz com que a emergia mecânica do sistema se conserve, ou seja, vale o teorema da conservação da energia mecânica.

Note que o bloco possui uma certa energia cinética. A energia potencial elástica é armazenada na mola. O trabalho realizado pela força elástica transfere a energia da mola para o bloco e vice-versa.

Quando a velocidade do bloco é nula ( nos extremos do movimento de oscilação ) toda energia mecânica está na mola, como energia potencial. A energia cinética é nula.

Por outro lado, quando a mola retorna a sua posição de repouso ( sem distensão ) a velocidade do bloco é máxima e a energia mecânica está toda no bloco como energia cinética. A energia potencial é nula.

Observe e estude com cuidado a animação.

Aula - Forças conservativas.

Certas forças têm um comportamento especial quanto a realização de trabalho: O trabalho realizado por elas não depende da trajetória percorrida mas apenas das posições inicial e final do objeto.

São chamadas de "forças conservativas" e as suas características são apresentadas abaixo:

Aula - Energia potencial elástica.

A energia potencial é definida quando a força em ação é uma força conservativa, isto é, quando o trabalho realizado por essa força não depende da trajetória percorrida pelo objeto . Podemos definir uma energia potencial para a gravitação, para a eletricidade, etc...Para cada tipo de força a energia potencial tem uma expressão matemática distinta.

Nesta oportinidade vamos trabalhar com a energia potencial associada a elasticidade dos objetos, ou seja, a energia potencial elástica.

Aula - A força elástica e a lei de Hooke - 2.

Estude com cuidado a animação . Nela é mostrada a força "F" exercida por uma mola sobre um bloco. Essa força é dada pela "Lei de Hooke".

• A força elástica é representada pela seta vermelha sobre o bloco. Na animação a força de atrito é considerada desprezível.
• A posição de repouso da mola é dada pelo lado direito do bloco. Observe: Quando o lado direito está sobre a posição zero do eixo a força é nula.
• O sentido da força é sempre o oposto ao da velocidade do bloco.
• A força elástica é máxima quando a velocidade do bloco é nula ( nos extremos do movimento oscilante do bloco ) e nula quando a velocidade é máxima ( sobre a posição zero do eixo ).
• Observe que a intensidade da força elástica não é constante. Ao contrário, ela muda proporcionalmente à distensão "x" da mola.

Observe e estude com cuidado a animação . A força elástica é dada pela "lei de Hooke" cujas características são dadas aqui.

Note ainda que estamos sempre considerando que não existe a possibilidade de deformação permanente da mola. Quando as forças envolvidas são suficientemente intensas para causar esse tipo de efeito a "Lei de Hooke" não é válida.

Aula - Força elástica e a Lei de Hooke - 1.

Os corpos têm a propriedade de responder à ação de uma força sofrendo uma deformação e depois retornando à sua forma original. Essa "elasticidade" está presente em maior ou menor grau em todos eles.


Ao buscar a sua condição inicial os objetos exercem uma força chamada " FORÇA ELÁSTICA".

Este comportamento, em um caso especial, é descrito pela "Lei de Hooke".

Note que estamos sempre considerando que não existe a possibilidade de deformação permanente da mola. Quando as forças envolvidas são suficientemente intensas para causar este tipo de efeito, uma deformação permanente da mola, a "Lei de Hooke" não é mais válida.

Veja aqui o funcionamento do sistema massa-mola nas condições onde a "Lei de Hooke" é aplicável.

Exemplo - O que a gravitação é capaz de construir.

A gravitação é, de longe, a mais fraca das interações fundamentais. No entanto, as maiores estruturas conhecidas no universo são construídas por ela. Os planetas e as estrelas estão entre essas estruturas. Quão grande pode ser um planeta? Quão grande pode ser uma estrela?

O filme abaixo organiza esses objetos por ordem de tamanho. Partimos da nossa Lua e vamos até a maior estrela conhecida. Um lembrete: Já foram descobertas estrelas maiores.

No filme são comparados os tamanhos de:

• Os planetas Mercúrio, Marte, Vênus, Terra, Netuno, Saturno ( sem os anéis ) e Júpiter;
• O nosso sol ( uma estrela bem pequena );
• Sírios A ( A estrela A e B formam um sistema som dois sóis );
• Pollux ( uma estrela gigante laranja );
• Arturus ( uma estrela gigante vermelha );
• Aldebaram e Rigel ( estrelas supergigantes azuis );
• Pistol, Antares e Mu Cephei ( super gigantes vermelhas );
• Canis Majoris, a maior estrela conhecida.

Note, no final do filme, o pontinho branco no alto da tela sobre Canis Majoris. É a representação do nosso planeta para comparação com a estrela. Ela é tão grande, mas tão grande ( diâmetro de 2,8 bilhões de quilômetros ) que um avião a 900 km/h levaria 1100 anos para dar uma volta em torno dela.

Nós, definitivamente, não somos o centro do universo.

Existem bilhões de estrelas na nossa galáxias e bilhões de galáxias no universo...Dá o que pensar!! Não é mesmo?

Exercício - Linhas de força de um campo elétrico.

O campo elétrico é uma perturbação no espaço em volta de um corpo carregado eletricamente. Claro, o campo em si não pode ser visto mas ele exerce influência sobre qualquer outra partícula com carga elétrica colocada dentro de sua área de influência. Este efeito é a aceleração da partícula.

Uma representação gráfica tradicional do campo elétrico são as "linhas de força". Uma carga elétrica de prova colocada sobre uma linha de força é acelerada pelo campo ao longo da linha.

Vamos usar a animação para entender um pouco mais sobre as linhas de força de um campo elétrico.

Na animação temos duas cargas elétricas. A carga "q2" pode ter a sua intensidade variada pelo cursor à direita e o seu sinal trocado através do botão à esquerda.

• Deixe as duas cargas com mesma intensidade. Troque o sinal de "q2".Note que a mesma intensidade das cargas leva a uma simetria das linhas de força. Observe o que acontece com elas quando o sinal da carga é trocado. Lembre-se de que duas cargas de mesmo sinal se repelem, de sinais opostos se atraem.
• Coloque "q2" com intensidade nula. Observe as linhas de força e a sua distorção a medida que você aumenta a intensidade de "q2".
• Repita o exercício agora com as cargas com sinais opostos.

Abra a animação e faça os exercícios e não esqueça: Uma carga elétrica de prova colocada sobre uma linha de força do campo vai ser acelerada por ele ao longo da linha num sentido ou em outro de acordo com o sinal da carga de prova.

Aula - Grandezas proporcionais ao inverso do quadrado.

Nas lei físicas as grandezas se relacionam de diversas maneiras. Em certas leis elas são diretamente proporcionais, em outras são inversamente proporcionais, etc...

A proporção direta e a proporção inversa são comuns na natureza. Outro tipo de proporção importante é o "inverso do quadrado".

Na Lei da gravitação universal, por exemplo, a força é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. O mesmo acontece na lei de Coulomb.

É neste tipo de relação entre grandezas que vamos trabalhar agora:

Exemplo - O mapa do Universo conhecido.

Você certamente já viu o mapa da sua cidade, do Brasil e mesmo dos continentes e oceanos da Terra. Mas qual seria o mapa do universo que conhecemos?. O Museu Americano de História Natural produziu um mapa com os dados mais recentes e você o conhecerá assistindo ao filme.

ATENÇÃO: Toda essa estrutura, dos planetas às galáxias, é construída pela força gravitacional.

Seria importante que você observasse:

• Nossa viagem começa no Himalaia. Vemos a seguir as órbitas dos satélites artificiais que estão em torno do planeta. Observe na parte de baixo as distâncias, medidas em anos-luz.
• Repare que "ano-luz" é também uma medida de tempo. A luz das estrelas no céu nos mostra o passado. A luz que vemos de uma estrela a 10 anos-luz de distância é a luz da estrela que existiu a 10 anos atrás.
• Vemos a órbita da Lua, dos outros planetas e as constelações do zodíaco. O sol a um dia-luz de distância ainda é a estrela mais brilhante. Logo depois se confunde com todas as outras.
• Nada é mais rápido que a radiação eletromagnética (luz, ondas de rádio, televisão) quando se propaga no vácuo. Os primeiros sinais de rádio emitidos por nós estão agora a 70 anos-luz de distância. Além dessa distância, veja a esfera azul, ninguém sabe da nossa existência.
• Nossa galáxia (a Via Láctea) a 100.000 anos-luz.
• O grupo local e as galáxias mais próximas a 1 milhão de anos-luz.
• O mapa geral das galáxias que podemos ver. Note que a área escura são a parte do céu que ainda não foi mapeada.
• Os Quasares são os objetos mais longínquos que podemos observar. Completando o quadro temos a "radiação de fundo". É a radiação emitida no nascimento do universo e que ainda hoje pode ser observada. Ela nos chega de todas as direções e emoldura os limites do universo conhecido.
  

Agora, de volta para casa. Você já reparou que esta seria a "paisagem " que um ET veria ao se aproximar da Terra para uma visita?