Aula - Trabalho positivo. Trabalho negativo.

Existem três situações possíveis de ocorrer quando analisamos a equação do trabalho de uma força: O trabalho pode ser nulo, positivo ou negativo.

Em termo matemáticos isto é dado pelo sinal do co-seno do ângulo entre as direções da força e do deslocamento.

Em termos físicos devemos entender o sinal da seguinte maneira...

Aula - Trabalho de uma força constante.

Imagine uma força sendo exercida sobre um corpo por uma determinada distância. Essa ação transfere para esse corpo uma certa quantidade de energia. Em física, afirmamos que essa força realizou um trabalho.

A grandeza física "trabalho" é, então, definida como:

Aula - O significado do "S" nas equações da cinemática.

Quando trabalhamos com a cinemática escalar fica claro, desde o início, que o "S" das equações representa a posição que o móvel ocupa num dado instante. Mas, logo depois, quando partimos para os exercícios, é comum se referir ao "S" como uma distância.

Isto causa uma certa confusão: Afinal, o "S" significa "posição" ou "distância" ?

Aula - Grandezas angulares versus Grandezas lineares.

Quando trabalhamos com uma partícula que gira em torno de um ponto podemos analisar o seu movimento a partir do ângulo central descrito por ela ou a partir do seu deslocamento sobre a circunferência. Trabalhamos ora com grandezas angulares ora com grandezas lineares.

Elas estão relacionadas da seguinte maneira:

Aula - Aceleração angular média.

Em certas situações é necessário medir a rapidez com que a velocidade de giro ( velocidade angular ) de uma partícula em torno de um ponto varia.

Para isto usamos uma grandeza física chamada "aceleração angular média".

Aula - Velocidade angular média.

Considere uma partícula em movimento circular em torno de um ponto ou então um corpo rígido em torno de um eixo.

Para medir a rapidez com que a partícula, ou o corpo, giram usamos uma grandeza física chamada "velocidade angular média".

Aula - Ângulo central.

Quando estudamos objetos que se movimentam em torno de um eixo, ou seja, objetos que executam um movimento circular, é melhor trabalhar com as grandezas angulares em vez das grandezas lineares a que nos acostumamos. Trabalhar, por exemplo, com deslocamento angular no lugar do deslocamento linear.

Para isto é necessário entender o conceito de ângulo central.

Aula - Comportamento dos vetores velocidade e aceleração no lançamento de projéteis

Vamos estudar como se comportam os vetores velocidade ( e seus componentes na horizontal, Vx, e na vertical, Vy ) e o vetor aceleração no movimento com trajetória parabólica. Em homenagem a Newton vamos lançar uma maçã ( é melhor que lançar bombas ). Observe a animação. Para lançar a maçã clique em "fire". Se quiser um movimento mais rápido clique em "faster". Siga as instruções:

• Na animação deixe marcada somente a caixa " velocidade total" (total velocity) e observe o vetor. Note que ele muda o módulo e a direção durante todo o movimento.
• Na animação deixe marcada somente a caixa "componente "Vx" (Vx component) e observe que o vetor é constante em módulo e direção (MRU).
• Na animação deixe marcada somente a caixa "componente Vy" ( Vy component) e observe que o vetor muda o sentido e o módulo sendo nulo quando a maçã está na sua altura máxima.
• Na animação deixe marcada somente a caixa "aceleração" (total accelaration) e observe que o vetor é constante.
• Agora deixe marcada todas as caixas e observe como a soma de Vx e Vy resultam no vetor velocidade.

Aula - O movimento parabólico de um projétil na atmosfera.

Segundo alguns historiadores a pólvora foi introduzida na Europa, vinda do oriente, no final da Idade Média. Logo após, as armas de fogo faziam a sua triunfal aparição nos campos de batalha com consequências revolucionárias.Os velhos castelos feudais não são mais abrigos seguros.O mundo mudava rapidamente.O poder trocava de mãos.

Neste contexto, saber como se comporta um projétil lançado por uma arma de fogo ( sua trajetória,alcance,altura máxima,etc...) era de vital importância para qualquer exército.
Como se sabe, a necessidade é a mãe das invenções e, assim, não levou muito tempo para se descobrir que tais projéteis descreviam uma trajetória parabólica durante o vôo. É claro, isto é uma simplificação pois não estamos levando em conta a resistência que o ar oferece ao avanço de um objeto em alta velocidade.

Descrever uma trajetória parabólica não é uma coisa simples. No entanto, para alívio de todos, logo se descobriu que tal movimento poderia ser mais facilmente descrito como a soma vetorial de dois movimentos já bem conhecidos na época: O movimento retilíneo uniforme na direção horizontal e o movimento uniformemente acelerado na direção vertical.

Dois movimentos com direções constantes e perpendiculares são independentes. No entanto têm uma grandeza física em comum: o tempo de vôo do projétil.

A animação a seguir mostra como se dá essa soma vetorial de movimentos.Temos duas bolas ( azul e vermelha ) em queda próximo a superfície terrestre. Quando não existe a componente horizontal da velocidade elas estão em queda livre.

Através do controle " speed " temos a possibilidade de criar essa componente para a bola azul.Vá aumentando paulatinamente o valor da velocidade horizontal e observe como a trajetória da bola passa de retilínea para parabólica. Note que o alcance é diretamente proporcional a velocidade horizontal mas o tempo de queda não. Ele permanece o mesmo para as duas bolas, ou seja, elas alcançam o solo sempre ao mesmo tempo.

Agora, aceite este desafio: Faça um esboço das trajetórias da animação no seu caderno e responda

A ) Suponha que a superfície terrestre seja plana.Se aumentarmos cada vez mais a velocidade horizontal o que acontece com o alcance?

B ) Suponha agora que a superfície terrestre seja esférica e repita o processo. O que acontece?


Uma dica: Veja a postagem Como se coloca um satélite em órbita?

Exemplo - Como colocar um satélite em órbita.

Certa vez Newton se perguntou: O que acontece com a trajetória do projétil se dispararmos um canhão colocado no topo de uma montanha bem alta? ( considere que o topo está acima da atmosfera ).

Claro,sabemos a resposta: a trajetória do projétil é parabólica.No entanto, note que a superfície da terra é curva. Logo ela vai " caindo " , à medida que nos afastamos, em relação a uma reta horizontal que toca a superfície na base da montanha.

Observe na animação a seguir que se a velocidade de disparo do canhão( na horizontal ) for cada vez maior o projétil vai descrever sucessivamente as trajetórias VD, VE, VF e VB.
Imagine o seguinte: Disparamos o canhão. O projétil vai caindo e corta a linha horizontal traçada pela base da montanha. Quando isso acontece imagine que a superfície tenha " caído " por uma altura igual a da montanha.Isso pode ser conseguido fazendo a velocidade de disparo suficientemente alta.Nesse ponto o projétil ainda se encontra na mesma altura que estava no momento do disparo. Como a superfície é esférica isso se repete, ou seja, o projétil continua caindo sem jamais atingir a superfície.Ele entrou em órbita.

Na aminação clique em " play " para disparar o canhão e em " reset " antes do próximo disparo.A cada disparo vá aumentando paulatimamente a velocidade horizontal do projétil através do controle " firing speed ". Observe com atenção a trajetória da bola vermelha ( o projétil ).

Aula - As equações do movimento uniformemente variado.

Quando um objeto se movimenta com aceleração constante ( lembrando que a aceleração é um vetor e para ela ser constante é necessário que módulo, a direção e o sentido do vetor sejam constantes ) temos um movimento de trajetória retilínea e velocidade variando de forma linear: o MRUV, ou seja, o movimento retilíneo uniformemente variado.

As equações que descrevem esse movimento são dadas na apresentação abaixo:

Aula - Lançamento vertical

No nosso estudo do movimento de um objeto na atmosfera terrestre fazemos várias aproximações. Por exemplo, desconsideramos a ação da força de resistência do ar e as variações na intensidade da aceleração da gravidade. Assim o movimento de queda vertical ( chamado de movimento em queda livre ) ou o lançamento na vertical são ambos movimentos sob aceleração constante.

Num lançamento na vertical o objeto fica sob a ação de uma única força, a força gravitacional. Na subida os vetores velocidade e aceleração estão em direções opostas. O movimento é desacelerado.

No instante em que o objeto atinge a sua altura máxima o vetor velocidade é nulo mas o vetor aceleração não é ( lembre-se a aceleração da gravidade é constante ). Na descida o movimento é acelerado pois os vetores velocidade e aceleração têm a mesma direção.

No início e no final do movimento as velocidades têm o mesmo módulo e direção mas os seus sentidos são opostos.

Observe cuidadosamente o vídeo abaixo e verifique as afirmações feitas acima. O vetor velocidade está na cor amarela e o vetor aceleração é representado na cor azul.

Aula - Inclinação da reta tangente ao gráfico.

Estamos aprendendo a retirar informações sobre o movimento de um corpo através do gráfico. Nesta aula vamos usar o conceito de inclinação de uma reta. Se necessitar recorde o conceito de "inclinação" clicando aqui.

Imagine o gráfico do movimento de um objeto. O movimento pode ser de qualquer tipo. Trace uma reta tangente à curva no gráfico num dado ponto. A inclinação desta reta tangente fornece  informação sobre a velocidade, se o gráfico for da posição X tempo e sobre a  aceleração, se o gráfico for da velocidade X tempo. Vamos analisar cada uma das possibilidades.

Uma reta na horizontal tem inclinação nula. A inclinação da reta cresce, tanto positiva como negativamente, à medida que ela se aproxima da vertical. Uma reta tangente ao gráfico posição X tempo com inclinação positiva informa que a velocidade é positiva naquele ponto.

O mesmo vale para o gráfico velocidade X tempo onde a reta tangente nos informa, por sua vez, que a aceleração é positiva naquele ponto. Se a reta tangente tem inclinação negativa então sabemos que tanto a velocidade como a aceleração são negativas naquele ponto.

Por outro lado, podemos saber ainda mais: Quando maior for a inclinação da reta tangente, isto é, quanto mais próxima ela estiver da vertical, maior será o módulo da velocidade ( ou da aceleração, conforme o caso ) naquele ponto. Se a inclinação for nula, isto é, a reta tangente está na horizontal, a velocidade, ou a aceleração são nulas.


Abra a animação . Clique no botão verde. Veja como a reta tangente vai percorrendo o gráfico posição X tempo e construindo o gráfico da velocidade ao lado. Note que à medida que a inclinação cresce a velocidade, no gráfico ao lado, também cresce. Note que será desenhado o gráfico aceleração X tempo à direita.

Clique no botão  ">".  Note que agora a inclinação da reta tangente é desenhada no gráfico do meio. Enquanto ela percorre o gráfico da velocidade X tempo vai construindo o gráfico da aceleração. Note que a inclinação do gráfico do meio é constante. Isto  nos informa que a aceleração também é constante. Veja no gráfico da direita.

Abra a animação e bom estudo.