Aula - velocidade de propagação de uma onda.

Num meio homogêneo a velocidade de propagação de uma onda é constante e está relacionada com duas grandezas características da onda: a freqüência e o comprimento de onda.

Exemplo - Amplitude de uma onda.

Uma das grandezas relacionadas a uma onda é a sua amplitude. A amplitude, por sua vez, está relacionada a energia transportada pela onda.

Na animação temos a simulação de uma onda transversal numa corda. Repare o ponto ( esfera azul ) da corda destacado no centro. Note que o seu movimento é uma oscilação em torno da linha de base na direção perpendicular à direção de propagação da onda. Isto a caracteriza como " onda transversal ". A amplitude é sempre medida a partir da linha de base ( o eixo "x" ) até o ponto mais "alto" na oscilação. Quanto mais amplo esse movimento maior a amplitude da onda. Use o controle de "Amplitude", embaixo à esquerda , para aumentar ou diminuir o seu valor.

Na animação é mostrado 01 comprimento de onda, na frequência mais baixa. Note que ao variarmos a amplitude essa situação não muda.

Exemplo - A freqüência de uma onda.

Uma das grandezas associadas a uma onda é a sua frequência. A frequência está relacionada com a velocidade de propagação da onda. Ela é definida como o " número de oscilações numa unidade de tempo".

Na animação temos a simulação de uma onda transversal progressiva. Na parte inferior existe um controle onde você poderá aumentar, ou diminuir,a intensidade da freqüência da onda.

A freqüência, o comprimento de onda e a velocidade de propagação estão relacionadas através da relação: velocidade = freqüência vezes comprimento de onda.

Observe,na animação, o comportamento dessas grandezas quando variamos a frequência.

Exercício - Lei de Snell

Considere um feixe de raios luminosos propagando-se pelo ar que incide sobre a superfície da água (Veja figura a seguir). Os raios luminosos deixam o ar e penetram na água. Isto é chamado de Refração. 

A lei de Snell trata da refração de um raio luminoso. Ela relaciona o ângulo de incidência (A1) do raio luminoso sobre uma superfície com o ângulo de refração (A2) desse raio. Os ângulos são sempre medidos em relação a reta normal  à superfície no ponto de incidência do raio luminoso (N). 

Em outras palavras ela afirma que o seno desses ângulos está na razão inversa dos índices de refração dos meios ( n1 e n2) que o raio luminoso atravessa. Em termos matemáticos temos:

Veja o vídeo abaixo. Ele apresenta um raio luminoso sendo refratado num cristal. A experiência é repetida com vários valores para o ângulo de incidência.

Note que o operador toma todo o cuidado para fazer com que o raio incida sobre o centro do cristal semicircular. Com isso ele consegue fazer com que o raio, ao sair do cristal, seja refratado com ângulo de incidência nulo.

Assim, o raio não muda a direção e podemos medir, do lado de fora do cristal, o ângulo de refração do raio ao entrar no cristal. Você seria capaz de determinar o índice de refração do cristal? Aplique a lei de Snell.

Produção do vídeo: Canal QuantunBoffin, no Youtube.

Exercício - Ondas.

Que tal fabricar uma onda? Bem, uma onda é uma perturbação que se propaga por um meio. Ela transporta energia mas sem transportar matéria junto.

Desafio aceito? Mãos à obra!

Vamos usar a animação. Nela temos uma corrente de esferas ligadas por molas. Note que as esferas só podem se movimentar na vertical. Aqui as molas representam a elasticidade do meio. Clique na primeira esfera da esquerda. Com a "mãozinha" faça um movimento oscilatório. As molas forçaram as esferas seguintes ao movimento e a perturbação ( a onda ) se propaga.

O número de vezes que você repete o movimento de "vai e vem" com a "mãozinha" determina a freqüência da onda. A maneira como você executa esse movimento determina a forma da onda.

Clicando sobre o botão "R", à direita, na parte inferior, você limpa a animação. O mesmo no botão "F" faz a animação passar mais devagar.

Se você arrastar as barras à esquerda, na parte inferior, com o botão direito do mouse pressionado pode variar a massa das esferas e a constante das molas.

Abra a animação. Faça os mais variados movimentos de oscilação com a "mãozinha" e veja como a forma da onda varia em função disso. Faça os movimentos com maior e menor rapidez e analise a variação da frequência da onda.

Exemplo - Mudança de fase.

Você assistirá a seguir um vídeo preparado pelo professor Flávio S. Cunha. Nele é tratado os conceitos de mudança de fase dos materiais, de calor específico e de calor latente. Observe ainda:

• Quando nos referimos a uma substância estamos falando sobre a substância pura.
• Nas mudanças de fase ( ou de estado ) deve-se levar em conta a pressão . As temperaturas de fusão e ebulição variam com a pressão. Aqui trabalhamos com a pressão normal ( 1,0 atm ).
• Observe com cuidado o significado do "calor latente" e do "calor específico". Nada mais são que a quantidade de energia absorvida por unidade de massa e por variação de um grau na temperatura, caso do calor específico, e a quantidade de energia absorvida por variação de um grau na temperatura, no caso do calor latente.

Exercício - Refração e reflexão interna total da luz.

Vamos trabalhar com os conceitos de reflexão, reflexão total e refração da luz; ângulos de incidência e de refração e de índice de refração. Veja a reflexão interna na foto ao lado. Para isso vamos usar uma animação.

Na animação temos um raio luminoso incidindo sobre o vidro a partir do ar. É dado o índice de refração do ar ( n = 1,0 ) e um botão para variar o índice de refração do vidro ( set index of refraction ). Outro botão ( Angle of incidence ) regula o ângulo de incidência do raio luminoso.

Clique no botão "Next scene".Temos então um raio luminoso incidindo do vidro para o ar, ou seja, de um meio com índice de refração maior para outro com índice de refração menor.

Abra a animação. Vamos fazer alguns exercícios:

• Regule o ângulo de incidência para zero graus. Note que o raio luminoso não muda de direção. Quando o raio incide perpendicularmente à superfície a luz muda apenas a velocidade ao ser refratada.
• Vá aumentando o ângulo de incidência e observe a mudança de direção do raio refratado. Quando um raio luminoso refrata de um meio com índice de refração maior para um meio com índice menor ele sempre se afasta da normal.
• Varie o ângulo de incidência e observe que parte do raio é refratada e parte é refletida. Observe ainda que a intensidade de cada parte varia com o ângulo.
• Mantenha o ângulo de incidência fixo e regule o índice de refração do vidro. observe como a direção do raio refratado muda. Quanto maior do índice de refração do vidro maior a mudança na direção, isto é, mais ele se afasta da normal.
• Clique no botão Next Scene situado na parte inferior direita da página. Agora o raio luminoso incide do vidro para o ar, isto é, de um meio de índice maior para outro de menor índice de refração.
• Vá aumentando vagarosamente o ângulo de incidência. Note que num certo valor do ângulo de incidência o raio não é mais refratado. Nenhuma parte do raio sai do vidro. Este valor do ângulo de incidência é chamado "ângulo de reflexão interna total". Todo raio que incide sobre a interface com ângulo maior que ele não é capaz de refratar, ele é refletido e assim é mantido dentro do vidro.
• Regule o índice de refração do vidro. Procure o ângulo de reflexão total. Note que ele muda com o índice de refração do vidro.

Exercício - Refração da luz.

Vamos trabalhar com os conceitos de reflexão e refração da luz; ângulos de incidência e de refração e de índice de refração. Para isso vamos usar uma animação.

Na animação temos um raio luminoso incidindo sobre o vidro a partir do ar. É dado o índice de refração do ar ( n = 1,0 ) e um botão para variar o índice de refração do vidro ( set index of refraction ). Outro botão ( Angle of incidence ) regula o ângulo de incidência do raio luminoso.

Abra a animação. Vamos fazer alguns exercícios:

• Regule o ângulo de incidência para zero graus. Note que o raio luminoso não muda de direção. Quando o raio incide perpendicularmente à superfície, ao ser refratada, a luz muda apenas a velocidade.
• Vá aumentando o ângulo de incidência e observe a mudança de direção do raio refratado. Ao ser refratado de um meio com índice de refração menor para outro meio com índice maior o raio sempre se aproxima da normal.
• Varie o ângulo de incidência e observe que parte do raio é refratada e parte é refletida. Observe ainda que a intensidade de cada parte varia com o ângulo.
• Mantenha o ângulo de incidência fixo e regule o índice de refração do vidro. Observe como a direção do raio refratado muda. Quanto maior do índice de refração do vidro maior a mudança na direção.
  

Aula - Medida da quantidade de calor.

A diferença de temperatura entre um objeto e seu entorno provoca a transferência de uma certa quantidade de energia interna entre o objeto e seu entorno na forma de calor.

Essa energia é medida através da seguinte expressão matemática:

Aula - Calor.

O conceito de "calor" sofreu grandes transformações ao longo do tempo. Primeiro temos a entendimento de "calor" como uma substância. Um corpo se aquece quando absorve uma certa quantidade de uma substância chamada calórico.

Com o tempo a idéia de calor como substância deu lugar ao conceito de calor como energia. No caso, como a energia em trânsito de um corpo para outro devido a diferença de temperatura entre eles.

Aula - Refração com ângulo de incidência não nulo.

Quando uma onda passa de um meio para outro chamamos este fenômeno de refração. Uma onda refratada muda tanto a sua direção de propagação como a sua velocidade. Como a frequência da onda é uma característica da fonte ela não muda. Logo, se a velocidade muda, o comprimento da onda tem que mudar.

Abra a animação. Ela mostra uma onda plana incidindo numa direção inclinada sobre a superfície que separa os meios ( ângulo de incidência não nulo ). A frente da onda é representada por uma linha reta. A lei de Snell nos afirma que uma onda que incide sobre a superfície de separação de dois meios com ângulo de incidência não nulo muda a sua direção de propagação e a sua velocidade. Repare como o fato da frente de onda incidir fazendo um ângulo com a normal à superfície faz com que a direção de propagação mude. O comprimento da onda, na animação, é a medida da distância entre duas frentes de onda. Use o botão verde para parar a animação.

Na animação. a velocidade de propagação é reduzida em dois terços. Logo, como a velocidade é dada pelo produto da frequência pelo comprimento de onda, o comprimentro da onda também cai pela metade. Note ainda que ao ser refratada novamente para o meio original a onda retoma as mesmas características que tinha no início.

Imagem: efeitojoule.com

Aula - calor especifico

Sadi Carnot

 Você já deve ter percebido que os materiais se comportam de maneira diversa ao receber energia na forma de calor. Na praia, por exemplo, a areia esquenta mais que a água embora o sol as ilumine igualmente.

Isto cria a necessidade de se definir uma grandeza que dê conta desta diversidade de comportamento dos materiais quando absorvem energia.

Definimos então o Calor específico.

O calor específico é a quantidade de energia que uma grama de um dado material é capaz de receber e, em consequência, elevar a sua temperatura em um grau Celsius. 

Para entender melhor o significado do conceito de Calor Específico veja a seguir o vídeo do Professor Flávio Cunha.

Embora, no ensino médio, consideramos somente os intervalos de temperatura onde não há variação nos valores do calor específico de um material, deve-se informar que estes valores variam com a temperatura, tendendo a anular-se quando a temperatura do material se aproxima de zero Kelvin.

Quanto ao problema proposto no final do vídeo pelo professor Flávio: Considere que o calor específico do ferro é de 0,1 cal/gºC.

Isto significa que a quantidade de uma grama de ferro deve receber 0,1 cal para aumentar sua temperatura em um grau Celsius. Como temos 100g ela deve receber 0,1 . 100 = 10 cal para aumentar a temperatura em um grau Celsius.

Mas a temperatura deve variar em 30°C, logo temos 10 cal . 30 = 300 cal, Assim se forneço 300 cal a uma porção de 100g de ferro a sua temperatura varia em 30°C.

Produção do vídeo: Canal FlavioCunha, no Youtube.

Aula - Energia interna dos corpos.

De uma maneira geral baseamos nosso comportamento e crenças nas informações dos nossos sentidos. Às vezes, isto não é suficiente. Tome um vaso sobre a mesa. Os nossos sentidos nos informam que o vaso está em repouso.

Na verdade, esse repouso é aparente. A nível microscópico existe um movimento intenso que nos passa despercebido: O movimento dos átomos que formam o vaso. Para começar a eentender esse mundo precisamos definir algumas grandezas.

Iniciamos pela Energia interna.

Aula - Os três estados básicos da matéria.

A matéria é composta por átomos. Os materiais estão em três estados básicos de agregação desses átomos, ou moléculas: O gasoso, o líquido e o sólido.

No estado gasoso as moléculas estão sempre se movimentando livremente, em todas as direções, pelo espaço disponível ao gás. Há muito espaço entre elas.

No estado líquido as moléculas ainda têm grande liberdade de movimentação mas estão mais juntas. Já não têm tanto espaço entre elas. O objeto não tem forma fixa. A gravidade faz com que ele tome a forma do recipiente.

No estado sólido as moléculas têm posições fixas, formando redes ( redes cristalinas) . Elas não se movimentam livremente mas vibram em torno da sua posição. O objeto tem forma fixa.

Assista o vídeo a seguir para ter uma imagem desse comportamento.

Aula - Ângulos de incidência, de reflexão e de refração.

Para estudar o que acontece quando a luz passa de um meio transparente para outro necessitamos definir alguns conceitos.

Entre eles estão os de ângulo de refração e ângulo de incidência.

Aula - Refração com ângulo de incidência nulo.

Quando uma onda passa de um meio para outro chamamos este fenômeno de refração. Uma onda refratada muda tanto a sua direção de propagação como a sua velocidade. Como a frequência da onda é uma característica da fonte ela não muda. Logo, se a velocidade muda, o comprimento da onda tem que mudar.

Abra a animação. Ela mostra uma onda plana incidindo perpendicularmente sobre a superfície que separa os meios ( ângulo de incidência nulo ). A frente da onda é representada por uma linha reta. A lei de Snell nos afirma que uma onda que incide perpendicularmente à superfície de separação de dois meios não muda a sua direção de propagação embora mude a sua velocidade.O comprimento da onda, na animação, é a medida da distância entre duas frentes de onda.

Na animação. a velocidade de propagação é reduzida à metade logo, como a velocidade é dada pelo produto da frequência pelo comprimento de onda, o comprimentro da onda também cai pela metade.

Aula - Olho humano - A miopia e a hipermetropia.

O olho humano é certamente o mais precioso aparelho ótico de que podemos dispor. Em certas situações ocorrem defeitos na visão. Dois dos mais comuns são a miopia e a hipermetropia.

Para o olho normal, ao olhar para um objeto distante, os raios luminosos que chegam desse objeto incidem sobre o cristalino e essa "lente" os faz convergir sobre a retina. Observe o vídeo.

Para um olho com miopia a convergência dos raios luminosos que saem do cristalino se dá antes da retina. Para correção é necessário uma lente divergente ( óculos ). Ela separa os raios luminosos que chegam do objeto antes de atingir o cristalino e o foco é deslocado para a retina. Veja o vídeo.

Para o olho com hipermetropia a convergência se dá depois da retina. Nesse caso, para correção, temos que fazer o oposto, ou seja, aproximar o foco. Isso é feito com um óculos com uma lente convergente. Veja o vídeo abaixo.

Aula - Dilatção térmica volumétrica.

O comportamento padrão dos sólidos, dos líquidos e dos gases quando são aquecidos é aumentar de volume. Quando são resfriados diminuem de volume.

Os detalhes desse fenômeno são descritos a seguir.

Aula - Dilatação térmica superficial.

O comportamento padrão dos sólidos, dos líquidos e dos gases quando são aquecidos é aumentar de volume. Quando são resfriados diminuem de volume.

Corpos como placas, chapas, etc..., têm a sua superfície muito maior que a sua profundidade. Com isto podemos fazer uma aproximação. Levamos em conta somente a variação da superfície. Assim, temos a Dilatação Superficial.

Aula - Equivalente mecâmico do calor - Experiência de Joule.

No inicio, os físicos entendiam o calor como sendo uma substância. Deram a ela o nome de "Calórico". Quando um corpo se aquecia ganhava calórico, quando se resfriava perdia calórico. O calórico era medido em "calorias". Na verdade, as equações básicas da termologia foram estabelecidas pensando o calor como uma substância.

Essa idéia apresentava problemas e foi aos poucos substituída pela noção de que o calor não era uma substância material. O calor era energia. Uma das experiências cruciais para o entendimento do calor como energia foi a de Joule. Na época, a existência dos átomos não estava estabelecida. Isto só ocorreu no início do século XX.

A experiência de Joule e a descoberta do equivalente mecânico do calor são descritas no vídeo do professor Flávio S. Cunha.

Aula - Dilatação Térmica Linear.

O comportamento padrão dos sólidos, dos líquidos e dos gases quando são aquecidos é aumentar de volume. Quando são resfriados diminuem de volume.


Objetos como barras, fios, etc..., têm a dimensão do comprimento é muito maior que as outras dimensões. Assim,nestes casos, podemos fazer uma aproximação. Levamos em conta somente a variação do comprimento. Com isto podemos falar numa Dilatação Linear.

Aula - Dilatação Térmica.

O comportamento padrão dos sólidos, dos líquidos e dos gases quando são aquecidos é aumentar de volume. Quando são resfriados diminuem de volume.

Existem exceções. A água, por exemplo, tem um comportamento inverso quando varia sua temperatura em torno dos quatro graus Celsius. Isso tem notáveis consequências ecológicas.

Exemplo - O foco em um espelho parabólico.

Para os espelhos esféricos e para os parabólicos um feixe de raios luminosos que incide sobre a face refletora paralelamente ao eixo é refletido e incide sobre um ponto chamado "foco".

Abra a animação. Ela mostra um espelho parabólico.

A expressão matemática da parábola é "y = a.x²". O parâmetro "a"controla a abertura da curva. Pelo botão "increase a" aumentamos a abertura da curva e pelo "decrease a" diminuímos. O botão "beam" faz o feixe incidir sobre a parábola e "init" faz a animação voltar ao início.

Abra a Animação. Controle a abertura da parábola e veja como o foco se afasta e se aproxima do vértice da curva.

Exemplo - A relatividade do movimento.

Um dos argumentos contra a afirmação de Galileu ( O planeta Terra gira em torno do seu eixo ) era esse: A Terra gira. Então, se lançarmos um objeto para cima, na vertical, quando ele retornar à superfície a Terra já terá se movimentado, digamos para a direita. Logo, o objeto deverá cair para a esquerda do seu ponto de lançamento. A experiência mostra que isso não ocorre. Ao contrário, o objeto retorna ao ponto de lançamento. Logo...a Terra não gira.

Galileu, virou " o feitiço contra o feiticeiro". Ele alegou que todo movimento é relativo a um referencial. Logo, o objeto que é lançado verticalmente de um referencial que possui uma velocidade horizontal constante também possui essa velocidade e a mantém durante todo tempo em que está no ar. Assim, ele retorna ao ponto do lançamento apesar desse ponto ter mudado de posição pois acompanhou a velocidade horizontal do referencial.

Observe o filme a seguir e note que a bolinha é lançada primeiramente com a locomotiva em repouso. Ela cai no vagão de trás. Quando o lançamento da bolinha é feito com a locomotiva em movimento isso volta a acontecer.

Segundo Galileu o movimento da bolinha, quando visto por um observador na sala, possui dois componentes: o movimento na vertical e, agora, soma-se a ele o movimento horizontal da locomotiva. Portanto, a bolinha acompanha a locomotiva enquanto está no ar e volta a cair no mesmo ponto, isto é, no vagão de trás.

Exercício - Conservação energia mecânica e momento linear

O filme que você assistirá foi criado por alunos da Ringling College of Art, de Sarasota,Florida. Dilla é um tatu-bola que sofre nas mãos de um caçador mas tem o seu momento de vingança no final. Vamos aproveitar o filme para trabalhar os conceitos de energia mecânica e momento linear e o princípio de conservação dessas grandezas.

• Em certo momento da perseguição Dilla recebe uma "tacada" com a arma do caçador e á arremessado para a frente com grande velocidade. Você saberia explicar esse "ganho" de velocidade em termos de Impulso e momento linear?
• No meio do filme o caçador lança o cachorro da cadeira da motocicleta. Você saberia explicar de onde o cachorro recebe energia para ser lançado para frente?
• Em outro momento Dilla cavalga o cachorro. De repente, para fugir das balas do caçador o cachorro para. Você saberia explicar, nos termos das leis de Newton, o por quê do Dilla ser lançado para frente?
  
  
  

dilla The Film from mikey sauls on Vimeo.

Exercício - Terceira Lei de Kepler.

A terceira Lei de Kepler relaciona a distância média do planeta ao seu sol ao período de sua órbita. Em outras palavras ela afirma que a razão entre o quadrado do período de resolução de um planeta e o cubo do raio médio de sua órbita é o mesmo número para todos os planetas que orbitam aquela estrela.

Na animação vemos os três planetas interiores do nosso sistema solar: Mercúrio, Vênus e a Terra. Abra a animação. No exercício a distância será medida em AU (unidade astronômica) , 01 AU = distância média Terra-Sol. O tempo será medido em anos. Assim se você calcular a razão entre o quadrado do Raio e o cubo do período encontrada o valor 1,0. Repare na Tabela. Ela fornece, além do período e do raio médio de todos os planetas, a excentricidade da órbita de cada um deles.

Abra a animação. Clique em "reset" e depois em "start". Note que as órbitas da Terra e Vênus são quase circulares ( excentricidade: 0,017 e 0,007 respectivamente ). Mercúrio, ao contrário tem órbita bastante excêntrica ( e = 0,206 ).

Observe ainda que, em obediência á Terceira Lei de Kepler, quando mais distante da estrela está o planeta maior deve ser o seu período de rotação.

Aula - Ondas.

Onda é um fenômeno físico, isto é, uma pertubação que se propaga num meio material. A principal característica de uma onda é: Uma onda não transporta matéria.

Imagine uma "Ola" na platéia de um jogo de futebol. Imagine que as pessoas estão de mãos dadas e cada uma, por sua vez, vai levantando a outra pela mão quando a "ola" passa por ela. Temos uma onda se propagando pela platéia.

Uma onda não transporta matéria, é certo, mas ela transporta energia e momento.

No vídeo abaixo temos a simulação de uma onda na superfície de um líquido. Observe que a esfera vermelha, representando aqui as moléculas do líquido, executa um movimento circular mas não é transportada junto com a onda.

Repare também, na segunda parte do vídeo, que as moléculas do líquido que se movimentam são somente aquelas situadas próximos à superfície.

As ondas na superfície da água são de um tipo muito complexo. Nós vamos estudar ondas de comportamento mais simples: As ondas longitudinais e transversais.

Exercício - Primeira lei de kepler.

As leis de Kepler descrevem a cinemática do movimento dos planetas em torno de uma estrela. Abra a animação. Clique em " to begin" para começar.

A primeira lei de Kepler afirma que os planetas percorrem órbitas elípticas. A animação mostra um planeta em órbita. Na parte de baixo existe um controle para regular a excentricidade da órbita ( Eccentricity ). A excentricidade mede o "achatamento" da elipse. Quanto mais chata, mais excêntrica é a elipse. Se a excentricidade é zero a elipse degenera num círculo. Do lado direito temos a variação da energia cinética do planeta no tempo, em vermelho. Em azul temos a variação da energia potencial. Em amarelo a energia mecânica.

Na animação coloque a excentricidade em "zero". Observe que a órbita é circular. O módulo do vetor velocidade do planeta é constante e a estrela está no centro da órbita. Note também que as energias não variam.

Coloque agora a excentricidade em "0,5". Observe que a a órbita é uma elipse e a estrela está num dos focos. O módulo do vetor velocidade do planeta varia ( repare na seta vermelha ). Note que as energias cinética e potencial do planeta variam mas a energia mecânica permanece constante.

Abra a animação. Coloque agora a excentricidade em "0,9". Observe que a órbita se tornou mais excêntrica ainda. Repare como a variação da velocidade aumenta. O planeta tem grande velocidade quando está próximo da estrela e desacelera para um mínimo quando ocupa o ponto mais afastado da órbita.

Aula - A força de empuxo.

Segundo o princípio fundamental da hidrostática a pressão aumenta com a profundidade. Logo, para um corpo mergulhado num fluído a parte de baixo sofre uma pressão maior que a de cima:

Isto dá origem a uma força resultante para cima, na vertical, que Arquimedes chamou de Força de Empuxo. Assim, ao contrário do que afirma o senso comum, ao cair na água você é empurrado por ela para a superfície e não para o fundo.

Exercício - Segunda Lei de Kepler.

As leis de Kepler descrevem a cinemática do movimento dos planetas em torno de uma estrela. Abra a animação. Clique em "Click to begin" para começar e em "start" para rodar a animação.

A segunda lei de Kepler afirma que um planeta ao percorrer sua órbita cobre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Entendendo por "área" aquela que um raio que une o planeta à estrela varre naquele intervalo de tempo.A animação mostra um planeta em órbita. Na parte de baixo existe um controle para regular a excentricidade da órbita (Eccentricity). A excentricidade mede o "achatamento" da elipse. Quanto mais chata, mais excêntrica é a elipse. Se a excentricidade é zero a elipse degenera num círculo. Do lado direito temos a variação da energia cinética do planeta no tempo, em vermelho. Em azul temos a variação da energia potencial. Em amarelo a energia mecânica.

Na animação coloque a excentricidade em "zero". Observe que a órbita é circular. O módulo do vetor velocidade do planeta é constante e a estrela está no centro da órbita. Repare que a seta vermelha sobre o planeta (representa o vetor velocidade) não muda de tamanho. As áreas descritas pelo planeta estão em amarelo. São marcadas sempre em intervalos de tempo iguais. Note também que as energias não variam.

Coloque agora a excentricidade em "0,5". Observe que a a órbita é uma elipse e a estrela está num dos focos. O módulo do vetor velocidade do planeta varia ( repare na seta vermelha ). Como a distância do planeta à estrela varia o planeta acelera quando está mais próximo e desacelera quando está mais longe da estrela, em obediência à segunda Lei de Kepler. Note que as energias cinética e potencial do planeta variam mas a energia mecânica permanece constante.

Abra a animação. Coloque agora a excentricidade em "0,9". Observe que a órbita se tornou mais excêntrica ainda. Repare como a variação da velocidade aumenta. O planeta tem grande velocidade quando está próximo da estrela e desacelera para um mínimo quando ocupa o ponto mais afastado da órbita.

Aula - Princípio de Arquimedes.

Uma colher de sopa feita de aço, se jogada na água, afunda. Um navio também é feito de aço (e de muito mais aço) mas ele não afunda. Explique!!

Quando imersos em um fluído certos corpos afundam, outros flutuam em equilíbrio dentro do fluído, outros ainda sobem para a superfície. Foi para dar uma explicação desse comportamento que Arquimedes enunciou o seu princípio:

Aula - Dilatação ( contração ) térmica dos corpos.

Imagine um salão de baile. Se a música possui um ritmo mais lento os casais tendem a dançar juntos ( quanto mais junto melhor! ). Se, ao contrário, o ritmo da música é mais agitado os casais dançam mais separados. Claro, com a "música lenta" cabem mais casais no salão.

Com os átomos dos corpos materiais acontece algo parecido. Quanto maior a temperatura maior a "agitação" e mais espaço cada átomo ocupa. Isto é percebido por nós como um aumento do volume do corpo. A regra geral é: Se a temperatura aumenta o corpo sofre dilatação do seu volume. Se a temperatura cai o corpo sofre uma contração do seu volume.

Assista o vídeo abaixo que mostra a ajuda luxuosa do Mestre Jedi Yoda na explicação desses fatos. O vídeo foi preparado pelo pessoal da Licenciatura da UNIVALI.

Exercício - Teoria cinética dos gases.

A teoria cinética dos gases propõe explicar o comportamento dos gases usando as leis da mecânica Newtoniana. Assim, os gases são considerados como compostos por pequenas partículas em perpétuo movimento no espaço vazio.

Abra a animação. Ela representa um recipiente com uma das paredes móvel e um outro recipiente que o abastece com gás. Existe, na parte de baixo, um controle para a temperatura ( T ), para o abastecimento com gás ( N = número de partículas ) e para o peso da parede móvel ( P ).

• Com o "mouse" faça T = 10. Esvazie o recipiente fazendo N = 0. A parede móvel vai para o fundo. Coloque gás no recipiente. As partículas vão se chocar com a parede móvel e transferir para ela momento linear. A parede é levantada até ficar em equilíbrio com o seu peso.
• Faça T = 50. A velocidade média das partículas aumenta e mais momento linear é transferido. A parede móvel vai mais para o alto.

Repita a operação mas agora diminua pela metade o peso da parede ( P ). Note que a parede móvel é mais facilmente levantada pelo gás.

• Abra a animação. Mantenha T e P constantes. Se os gases são compostos por partículas então aumentando o número delas mais momento linear é transferido pelas colisões para a parede móvel e esta é levada para mais alto. Experimente !
  

Aula - Princípio de Pascal.

A Lei de Stevin nos mostra que os líquidos em equilíbrio transmitem, sem perdas, a pressão que é aplicada sobre ele. Isto possibilita a construção de sistemas de acionamento e controle muito úteis como o sistema de freio de um automóvel.

Este princípio foi enunciado pela primeira vez pelo matemático Blaise Pascal no seu livro "Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos" publicado em 1663. Foi ele também quem primeiro o aplicou à prensa hidraúlica.

Pascal percebeu que poderia obter a multiplicação da força aplicada:..."um homem empurrando um pistão pequeno igualará a força de cem homens empurrando o pistão cem vezes maior"...

Aula - Transformação isotérmica dos gases.

Quando uma determinada massa de gás é submetida a uma transformação onde o volume e a pressão variam mas a temperatura do gás permanece constante, a transformação é chamada isotérmica.

A teoria cinética dos gases ( a teoria trata dos gases ideais ) afirma que os gases são compostos por partículas muito pequenas e em grande número. Afirma ainda que a pressão que o gás exerce contra as paredes do recipiente que o contém é devido ao choque dessas partículas contra essas paredes.

Assim, abra a animação. Vamos analisar algumas conseqüências dessas afirmações:

• Quando diminuímos o volume o espaço disponível para as partículas do gás diminui. Então, o número de colisões num determinado intervalo de tempo deve aumentar. Se a pressão se deve às colisões então a pressão aumenta.

Para manter a temperatura constante nessas condições é necessário que se permita a troca de calor entre o recipiente que contém o gás e o ambiente.

Abra a animação. Clique duas vezes sobre ela para ativar o controle da mudança do volume. Use então a tecla "seta para baixo" para diminuir o volume e a tecla "seta para cima" para aumenta-lo.

Observe que o número de colisões das partículas contra as paredes do recipiente aumenta quando diminuímos o volume. Isto leva ao aumento da pressão.

Aula - Transformação isocórica ou isovolumétrica dos gases.

Quando uma determinada massa de gás sofre uma transformação em que a pressão e a temperatura variam mas o volume é constante, a transformação é chamada isovolumétrica.

A teoria cinética dos gases (a teoria trata dos gases ideais) afirma que os gases são compostos por partículas muito pequenas e em grande número. Afirma ainda que a pressão que o gás exerce contra as paredes do recipiente que o contém é devido ao choque dessas partículas contra as paredes do recipiente.

Assim, abra a animação e vamos analisar algumas consequências dessas afirmações:

• Se aumentarmos a temperatura do gás a velocidade média das partículas aumenta. Isto leva ao aumento do número de colisões contra as paredes num dado intervalo de tempo. Se a pressão se deve às colisões então a pressão deve aumentar. Isto se mantivermos o volume constante.

Vamos tentar criar uma imagem deste fenômeno. Abra a animação. Clique sobre ela duas vezes e depois use a tecla "seta para cima" para aumentar ou a tecla "seta para baixo" para diminuir a temperatura do gás.

Note que o volume do recipiente não muda. Observe que a diminuição da temperatura corresponde a diminuição da velocidade média das partículas do gás. Com isto ocorrem menos colisões contra as paredes num dado intervalo de tempo. O aumento da temperatura corresponde ao aumento desta velocidade média, ou seja, mais colisões. Assim, como afirma a teoria cinética dos gases, na transformação isovolumétrica ( volume constante ) a pressão do gás sobre as paredes aumentará com o aumento da temperatura ou diminuirá quando a temperatura diminuir.

Aula - Princípio fundamental da hidrostática.

O Princípio fundamental da hidrostática nos informa sobre o conportamento da pressão que age sobre um objeto mergulhado num líquido em repouso.

O princípio afirma essencialmente que a pressão aumenta com a profundidade do objeto.

Aula - Modelo proposto pela Teoria cinética dos gases.

- O que são realmente os gases ?

A maioria deles não pode ser vista mas pode ser sentida. Nós não vemos o ar mas sentimos a brisa no rosto. O ar tem peso. O ar exerce pressão.

Que tipo de matéria são os gases? A Teoria cinética dos gases propõe uma explicação usando as leis da mecânica. Ela assume que:

1. Os gases são compostos partículas de tamanho muito pequeno chamadas átomos ( ou moléculas ).
2. Esses átomos ( ou moléculas ) são em número muito grande.
3. Existe muito espaço vazio entre eles.
4. Os átomos ( ou moléculas ) estão em constante movimento.
5. As únicas interações entre eles se dá durante as colisões.

Esse é o modelo para os chamados "gases ideais".

Abra a animação e veja como o modelo funcionaria.

Exemplo - Representação dos átomos.

Representar graficamente os átomos, moléculas e partículas é muito complicado. Como representar graficamente uma coisa que ninguém jamais viu?

Bom, é preciso tentar. Com isso coisas esquisitas acontecem. O filme a seguir é uma bem humorada crítica das representações do átomo que nós professores usamos.

Elas, é claro, não dão muita importância a uma representação fiel da realidade. Seria possível ser fiel?. Creio que não. Por isso o filme é também uma defesa dessas representações. Afinal de contas a informação tem que ser passada.

Exemplo - Conservação momento linear

O aparato mostrado no filme a seguir é chamado "berço de Newton". Consiste basicamente de várias esferas de mesma massa que são postas em colisão. Como as esferas são de um material rígido as colisões podem ser consideradas elásticas. Logo, vale o princípio da conservação do momento linear.

Se, de um lado, uma bola choca-se com a outra, do outro lado somente uma se move pois o momento linear deve ser o mesmo. Isso vale para duas, três bolas.

Aula - Transmissão de calor por irradiação.

Uma da maneiras de transmissão de calor é a emissão de radiação eletromagnética. Essa transmissão é feita numa determinada faixa do espectro eletromagnético chamada de "Infravermelho".

Essa faixa de frequência está situada logo abaixo da faixa de luz visível, abaixo da frequência da cor vermelha (dai o nome). Essa luz não é visível mas podemos percebe-la através da nossa pele quando estamos na praia ou passamos próximo ao formo do fogão quando ele está ligado. Essa sensação de "quente" na pele é devida a absorção da luz infravermelha.

Exemplo - Luz infravermelha.

Os objetos materiais emitem energia na forma de calor também por irradiação. Essa radiação é chamada luz infravermelha. São ondas eletromagnéticas com frequência logo abaixo da faixa de luz visível. Ela não pode ser vista mas pode ser detectada por instrumentos como uma filmadora. Aqui é usada uma cor falsa: o vermelho. Quanto mais mais "quente" o corpo mais brilhante a cor vermelha. Assim um corpo "frio" é visto como negro.

No filme abaixo, feito pelo Spitzer Science Center da NASA, uma janela é negra quando de fora entra pouca luz infravermelha e brilhante quando entra muita luz dess tipo. O mesmo acontece com a tela do computador que é quente e a imagem do "data show" que é fria.

Veja como o corpo humano emite luz infravermelha a ponto de ser visto no escuro. O corpo humano aquece os objetos em que toca e por isto deixa "pegadas de calor" que podem ser registradas no filme.

Aula - A pressão.

O efeito da ação de uma força é o aparecimento de uma aceleração. No entanto, a força é sempre aplicada sobre uma determinada área.

Na verdade, para os fluídos ( líquidos e gases ) não faz nenhum sentido falar somente na aplicação de uma força. Temos que trabalhar, devido as características do material, com a força aplicada por cada unidade de área.

E mais, os fluídos não aceitam aplicação de uma força tangencial pois afinal as suas moléculas ( dos líquidos e dos gases ) "fluem" uma sobre as outras. Então, temos que considerar somente as forças aplicadas perpendicularmente à superfície.

Para atender a essas exigências foi criada a grandeza física chamada PRESSÃO.

Aula - Intensidade de corrente elétrica.

É importante deixar claro a diferença entre os conceitos de corrente elétrica e de intensidade de corrente elétrica.

A intensidade de corrente é uma medida da quantidade de carga que flui pelo condutor por unidade de tempo.

Aula - Corrente elétrica.

Uma das maneiras mais eficientes de transportar energia de um lugar para outro é usar partículas eletrizadas. Hoje usamos os elétrons livres nos fios metálicos para fazer esse serviço.

Em analogia com uma correnteza de um rio chamamos a esse fluxo de partículas de "corrente elétrica".

Aula - Densidade absoluta.

Em certas situações é útil saber a quantidade de massa por cada unidade de volume de um corpo. Para isto definimos a grandeza física "densidade absoluta".

A densidade absoluta, especialmente quando trabalhamos com corpos homogêneos, é também chamada "massa específica".

Aula - Trabalho no campo elétrico.

Quando uma partícula eletricamente carregada se move numa região onde existe um campo elétrico uma certa quantidade de energia está sendo transferida do campo elétrico para a partícula ou da partícula para o campo elétrico.

A medida dessa quantidade de energia é dada pelo trabalho realizado pela força elétrica sobre a partícula.

Aula - Equações da colisão inelástica.

Considere dois objetos que se movimentam numa mesma direção, um contra o outro. Vamos considerar apenas o pequeno intervalo de tempo que vai de um pouco antes da colisão a um pouco depois dela. Num intervalo de tempo tão pequeno a ação das forças externas pode ser desconsiderada.

Neste caso, se ocorrer uma colisão inelástica entre os dois objetos, o momento linear do sistema se conserva mas a energia cinética do sistema não. Isto é, parte da energia será transformada em outro tipo, geralmente calor.

Para as colisões inelásticas as seguintes equações são válidas:

Aula - Equações da colisão elástica.

Considere dois objetos que se movimentam numa mesma direção, um contra o outro. Vamos considerar apenas o pequeno intervalo de tempo que vai de um pouco antes da colisão a um pouco depois dela. Num intervalo de tempo tão pequeno a ação das forças externas tem efeito tão pequeno que pode ser desconsiderada.

Neste caso, se ocorrer uma colisão elástica entre esses objetos, por definição a energia cinética do sistema se conserva. Além disto, como as forças extermas são desconsideradas, o momento linear do sistema também se conserva e as seguintes equações são válidas:

Exemplo - O barco que navega pelo ar.

O princípio de Arquimedes vale também para os gases. O filme abaixo exibe uma demonstração feita na Universidade de Bonn ( Alemanha ). No filme o recipiente está cheio do gás hexafluoreto de enxofre.

Este gás é incolor, inodoro e pouco reativo. Além disso é aproximadamente seis vezes mais denso que o ar ( 6,2 g/L a pressão normal ). Logo, escapa lentamente do recipiente quando este é aberto. O barco é feito de papel alumínio. Seu peso é pequeno. A força de empuxo exercida pelo gás é intensa o suficiente para se igualar ao peso e assim o barco flutua.

Quando o professor enche o barco com o gás ele afunda. Você saberia explicar?

Exercício - Temperatura de transição de fase dos elementos químicos.

A matéria pode estar em três estados de agregação: sólido, líquido e gasoso. Veja a animação. Nela é mostrado a tabela periódica e um controle de temperatura na parte inferior. Você pode variar a temperatura usando as teclas das "setas" .Tente os seguintes exercícios:

• Coloque a temperatura em zero kelvin. Observe que todos elementos estão no estado sólido ( em azul ).
• Observe o hidrogênio e o hélio. Note como eles já estão no estado gasoso ( em vermelho ) a uma temperatura muito baixa.
• O mesmo acontece com o oxigênio, o nitrogênio, o fluor e os gases nobres.
• Repare que o estado líquido ( em amarelo ) só existe em intervalos de temperatura relativamente pequenos,
• Leve a temperatura para 273 k ( ou zero grau Celsius ). Repare que grande parte dos elementos são sólidos. Repare no Mercúrio. É líquido. Todo os gases nobres já estão no estado gasoso.
• Note que os elementos em "branco" são instáveis e suas temperaturas de transição de fase não são conhecidas.
• Repare no comportamento do Carbono. Note que a temperaturas acima de 6.000 k todos os elementos já estão no estado gasoso.

Abra a animação. Varie a temperatura com cuidado. Repare nas temperaturas de fusão e ebulição dos elementos mais conhecidos. Bom estudo.

Aula - Colisões inelásticas.

O estudo das colisões é muito importante na física. Grande parte do que sabemos sobre os átomos e partículas, por exemplo, foi obtido através do estudo das colisões entre essas partículas. Tais experiências são feitas em aparelhos chamados "aceleradores de partículas".

No ensino médio estudamos os tipos mais simples de colisões. As colisões perfeitamente elásticas e as colisões inelásticas. Claro, na natureza, as colisões na maioria dos casos não são nem de um tipo nem de outro. Estão no meio.

As colisões inelásticas têm as seguintes características:

Aula - Colisões elásticas.

O estudo das colisões é muito importante na física. Grande parte do que sabemos sobre os átomos e partículas, por exemplo, foi obtido através do estudo das colisões entre essas partículas. Tais experiências são feitas em aparatos chamados "aceleradores de partículas".

No ensino médio estudamos os tipos mais simples de colisões. As colisões perfeitamente elásticas e as colisões inelásticas. Claro, na natureza, as colisões na maioria dos casos não são nem de um tipo nem de outro. Estão no meio.

As colisões elásticas têm as seguintes características:

Aula - Diferença de potencial elétrico ( d.d.p. ).

Quando trabalhamos com a energia potencial (de qualquer tipo) podemos escolher livremente o referencial a partir do qual medimos a energia. Logo, dependendo dessa escolha, o valor da energia potencial para um dado ponto muda.

Isto não tem importância pois o que tem significado físico não é o valor da energia em si mas a variação da energia de um ponto ao outro.

O mesmo tipo de raciocínio vale para potencial elétrico. O que devemos levar em consideração não é o valor do potencial elétrico mas a diferença de potencial elétrico entre dois pontos do campo.

Aula - Representação gráfica do potencial Elétrico.

Assim como representamos graficamente o campo elétrico pelas " linhas de força " podemos representar graficamente o potencial Elétrico mapeando o campo com linhas que indicam os pontos de mesmo potencial dentro do campo Elétrico. São as chamadas linhas equipotenciais.

Na construção de mapas, de modo semelhante, mapeamos a altura de cada ponto de um território com as curvas de nível. Aqui os pontos das curvas mostram os locais do terreno de uma mesma altura.

Aula - potencial elétrico II

O potencial elétrico associado a cada ponto do espaço dentro de um campo elétrico nada mais é que uma medida da energia potencial por unidade de carga nesse ponto.

Uma expressão matemática mais útil para o cálculo do potencial elétrico é aquela dada a partir da fórmula da Energia potencial elétrica dividida pelo valor da carga elétrica colocada dentro do campo.

Aula - O Potencial Elétrico I.

A força elétrica é conservativa e isto nos permite associar a ela uma Energia potencial. De modo semelhante podemos associar a cada ponto dentro de um Campo Elétrico uma certa quantidade que nos dê a energia por unidade de carga.

A esta quantidade chamamos de "Potencial Elétrico".

Uma grande vantagem de se trabalhar com o potencial elétrico é a seguinte: O potencial é uma grandeza escalar. Isto torna os cálculos mais simples.

Aula - Energia Potencial Elétrica.

A força elétrica é uma força conservativa, isto é, o trabalho realizado por ela sobre uma partícula carregada eletricamente não depende da trajetória percorrida pela partícula. O trabalho depende apenas das posições inicial e final da partícula.

Isto nos permite definir uma Energia potencial Elétrica.

Ao estudar a apresentação a seguir repare que a energia potencial é inversamente proporcional à distância. Diferente da Força Elétrica e do Campo elétrico que são inversamente proporcionais ao quadrado da distância.

Aula - Princípio da conservação do momento linear.

Os princípios de conservação são centrais na Física. Quando estudamos um determinado sistema e descobrimos que uma determinada grandeza física presente nesse sistema não varia apesar das transformações pelas quais ele passa, tocamos num ponto essencial.

Existem vários princípios de conservação. Entre eles temos o Princípio da conservação da energia. O princípio de conservação da carga elétrica, etc...

Entre eles vamos trabalhar agora com o Princípio da Conservação do Momento Linear ou da Conservação da Quantidade de Movimento.

Aula - Relação entre o momento linear e o Impulso.

Podemos medir o Impulso adquirido por um corpo como resultado da ação de uma força durante um certo intervalo de tempo. No entanto, existe outra mameira de calcular o Impulso.

O Impulso também é dado pela variação do Momento linear do corpo naquele intervalo de tempo.

Nunca é demais lembrar que o Momento linear é uma grandeza vetorial. Portanto estamos tratando da subtração vetorial quando falamos do cálculo da variação do Momento.

Aula - Momento linear.

Qual deve ser a medida que caracteriza o movimento de um objeto?. Certamente a velocidade com que ele se movimenta mas não só ela. Devemos também levar em conta a massa do objeto. Portanto, essa "quantidade de movimento" deve ser diretamente proporcional à massa e também diretamente proporcional à velocidade do objeto.

Newton chamava essa grandeza de "quantidade de movimento". Ela é também chamada de momento linear.

Exemplo - Nossa casa vista de longe.

Uma das fotos mais revolucionárias é a foto da Terra vista do espaço. De repente, já não éramos mais um mundo dividido mas uma pequena bola azul. Na foto, não havia fronteiras entre os países. Não havia países. Era apenas a Terra, nossa casa.

Era apenas o "Lar". Nosso lar e de todas as outras espécies.

Hoje, nossas sondas foram ainda mais longe e elas nos enviam fotos da nossa casa vista de longe. Tão frágil e solitária, apenas um "pálido ponto azul" perdido na imensidão do espaço.

Aula - Impulso.

Podemos entender o efeito de uma força aplicada sobre um corpo através do conceito de "trabalho realizado por uma força".

Uma maneira equivalente é procurar entender esse mesmo efeito pelo conceito de "impulso aplicado por uma força".

Aula - Força dissipativa.

Certas forças têm um comportamento especial quanto a realização de trabalho. Quando aplicadas sobre um objeto o trabalho que elas produzem depende da trajetória percorrida pelo objeto. Um exemplo típico desse tipo de força é a força de atrito.

As características das forças dissipativas são apresentadas abaixo:

Aula - Representação gráfica de um vetor. Modelo das setas.

As grandezas vetoriais são caracterizadas por um módulo, uma direção e um sentido. Existem várias representações para os vetores. Graficamente, eles podem ser representados por uma seta. É o chamado "modelo da setas".

Veja a animação. No modelo o módulo da grandeza vetorial é dado pelo tamanho da seta. O sentido é dado pela ponta da seta e a direção do vetor pela inclinação da seta em relação a uma reta horizontal de referência. Na animação a direção é medida em "graus" ( deg ). Positivos, quando medidos no sentido anti-horário e negativos no sentido horário. No Brasil, usamos medir a direção no sentido anti-horário ( de zero a trezentos e sessenta graus ).

• Clique a arraste a ponta da seta para mudar o módulo ( ou magnitude ) e a direção do vetor.
• Para arrastar o vetor sem mudar a direção e o módulo clique no corpo da seta.

Abra a animação. Mude o módulo e a direção do vetor várias vezes para que fique bem marcado o significado do modelo.

Exemplo - Componentes perpendiculares de um vetor.

Um vetor, no plano, pode sempre ser decomposto em duas componentes. Um caso especial se dá quando essas duas componentes estão em direções perpendiculares entre si. São as componentes perpendiculares de um vetor. Lembre-se: Trabalhar com o vetor ou com suas componentes é como trocar "seis" por "meia dúzia" pois se o vetor é decomposto nas duas componentes elas, quando somadas, resultam, de volta, no mesmo vetor.

Veja a animação. Clique em "Draw axes" para desenhar os eixos cartesianos ( "x" e "y" ). Depois clique em "Draw perps". Com isto você desenha duas retas paralelas aos eixos e que tocam as pontas da seta que representa o vetor. Isto serve para marcar o tamanho das componentes do vetor sobre os eixos. Essas componentes serão desenhadas quando você clicar em "Draw comps".

Para repetir o processo abra novamente a animação.

Exemplo - Conservação da energia mecânica.

A energia mecânica nada mais é que a soma das energias potencial e cinética. Para um sistema fechado onde não existam forças dissipativas a energia mecânica se conserva, isto é, a qualquer tempo as energias potencial e cinética podem variar mas a soma delas se mantém constante.

A animação mostra o sistema massa-mola. No caso o atrito é desprezível potanto não há forças dissipativas atuando. Isto faz com que a emergia mecânica do sistema se conserve, ou seja, vale o teorema da conservação da energia mecânica.

Note que o bloco possui uma certa energia cinética. A energia potencial elástica é armazenada na mola. O trabalho realizado pela força elástica transfere a energia da mola para o bloco e vice-versa.

Quando a velocidade do bloco é nula ( nos extremos do movimento de oscilação ) toda energia mecânica está na mola, como energia potencial. A energia cinética é nula.

Por outro lado, quando a mola retorna a sua posição de repouso ( sem distensão ) a velocidade do bloco é máxima e a energia mecânica está toda no bloco como energia cinética. A energia potencial é nula.

Observe e estude com cuidado a animação.

Aula - Forças conservativas.

Certas forças têm um comportamento especial quanto a realização de trabalho: O trabalho realizado por elas não depende da trajetória percorrida mas apenas das posições inicial e final do objeto.

São chamadas de "forças conservativas" e as suas características são apresentadas abaixo:

Aula - Energia potencial elástica.

A energia potencial é definida quando a força em ação é uma força conservativa, isto é, quando o trabalho realizado por essa força não depende da trajetória percorrida pelo objeto . Podemos definir uma energia potencial para a gravitação, para a eletricidade, etc...Para cada tipo de força a energia potencial tem uma expressão matemática distinta.

Nesta oportinidade vamos trabalhar com a energia potencial associada a elasticidade dos objetos, ou seja, a energia potencial elástica.

Aula - A força elástica e a lei de Hooke - 2.

Estude com cuidado a animação . Nela é mostrada a força "F" exercida por uma mola sobre um bloco. Essa força é dada pela "Lei de Hooke".

• A força elástica é representada pela seta vermelha sobre o bloco. Na animação a força de atrito é considerada desprezível.
• A posição de repouso da mola é dada pelo lado direito do bloco. Observe: Quando o lado direito está sobre a posição zero do eixo a força é nula.
• O sentido da força é sempre o oposto ao da velocidade do bloco.
• A força elástica é máxima quando a velocidade do bloco é nula ( nos extremos do movimento oscilante do bloco ) e nula quando a velocidade é máxima ( sobre a posição zero do eixo ).
• Observe que a intensidade da força elástica não é constante. Ao contrário, ela muda proporcionalmente à distensão "x" da mola.

Observe e estude com cuidado a animação . A força elástica é dada pela "lei de Hooke" cujas características são dadas aqui.

Note ainda que estamos sempre considerando que não existe a possibilidade de deformação permanente da mola. Quando as forças envolvidas são suficientemente intensas para causar esse tipo de efeito a "Lei de Hooke" não é válida.

Aula - Força elástica e a Lei de Hooke - 1.

Os corpos têm a propriedade de responder à ação de uma força sofrendo uma deformação e depois retornando à sua forma original. Essa "elasticidade" está presente em maior ou menor grau em todos eles.


Ao buscar a sua condição inicial os objetos exercem uma força chamada " FORÇA ELÁSTICA".

Este comportamento, em um caso especial, é descrito pela "Lei de Hooke".

Note que estamos sempre considerando que não existe a possibilidade de deformação permanente da mola. Quando as forças envolvidas são suficientemente intensas para causar este tipo de efeito, uma deformação permanente da mola, a "Lei de Hooke" não é mais válida.

Veja aqui o funcionamento do sistema massa-mola nas condições onde a "Lei de Hooke" é aplicável.

Exemplo - O que a gravitação é capaz de construir.

A gravitação é, de longe, a mais fraca das interações fundamentais. No entanto, as maiores estruturas conhecidas no universo são construídas por ela. Os planetas e as estrelas estão entre essas estruturas. Quão grande pode ser um planeta? Quão grande pode ser uma estrela?

O filme abaixo organiza esses objetos por ordem de tamanho. Partimos da nossa Lua e vamos até a maior estrela conhecida. Um lembrete: Já foram descobertas estrelas maiores.

No filme são comparados os tamanhos de:

• Os planetas Mercúrio, Marte, Vênus, Terra, Netuno, Saturno ( sem os anéis ) e Júpiter;
• O nosso sol ( uma estrela bem pequena );
• Sírios A ( A estrela A e B formam um sistema som dois sóis );
• Pollux ( uma estrela gigante laranja );
• Arturus ( uma estrela gigante vermelha );
• Aldebaram e Rigel ( estrelas supergigantes azuis );
• Pistol, Antares e Mu Cephei ( super gigantes vermelhas );
• Canis Majoris, a maior estrela conhecida.

Note, no final do filme, o pontinho branco no alto da tela sobre Canis Majoris. É a representação do nosso planeta para comparação com a estrela. Ela é tão grande, mas tão grande ( diâmetro de 2,8 bilhões de quilômetros ) que um avião a 900 km/h levaria 1100 anos para dar uma volta em torno dela.

Nós, definitivamente, não somos o centro do universo.

Existem bilhões de estrelas na nossa galáxias e bilhões de galáxias no universo...Dá o que pensar!! Não é mesmo?